Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)
1. Cho hai biểu thức:
\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\) và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)
1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=9
2.Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
2.
1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đổi hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
2. Một bồn nước inox có dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32 \(m^2\). Hỏi bồn nước này đừng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? ( Bỏ qua bể đáy của bồn nước).
3.
1. Giải phương trình: \(x^4-7x^2-18=0\)
2. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2mx-m^2+1\)và Parabol (P): \(y=x^2\).
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ : \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{2}{x_1.x_2}+1.\)
4.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).
Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh: \(\Delta APE~\Delta AIB\)
và KH // IP
5.
Cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab,\)với a, b là các số thực thỏa mãn : \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
(p/s: Các em vào thử sức :)) )
Câu 4:
a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 900
=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900
=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).
b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax
Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BC) => ^AFE = ^ACB
Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx
=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)
Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).
c) +) Ta dễ có ^OAC = 900 - ^AOC/2 = 900 - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP
Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).
+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)
Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 900 hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC
Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành
Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)
Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)
Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP
Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)
Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).
Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html
em ms lp 5 nên làm bài 2 theo cách cấp 1:
Bài 2:
Hai đội cùng làm 15 ngày thì xong vậy 1 ngày làm được 1/15 công việc
Đội 1 làm 3 ngày; đội 2 làm 5 ngày được 25% công việc
=> Đội 1 làm 12 ngày, đội 2 làm 20 ngày thì xong công việc
Tức 2 đội cùng làm trong 12 ngày và sau đó chỉ có đội 2 làm trong 8 ngày tiếp theo thì xong công việc
Hai đội làm trong 12 ngày thì xong số phần công việc là:
1/15 x 12 = 4/5 (công việc)
=> Đội 2 làm trong 8 ngày thì được số phần công việc là:
1 - 4/5 = 1/5 (công việc)
Đội 2 làm trong 1 ngày được số phần công việc là:
1/5 : 8 = 1/40 (công việc)
Đội 1 làm trong 1 ngày được số phần công việc là:
1/15 - 1/40 = 1/24 (công việc)
Nếu chỉ đội 1 làm thì số ngày để xong công việc là:
1 : 1/24 = 24 (ngày)
Nếu chỉ đội 2 làm thì số ngày để xong công việc là:
1 : 1/40 = 40 (ngày)
Đ/S: Đội 1: 24 ngày: Đội 2: 40 ngày
b) Thể tích bồn nước là:
0,32 x 1,75 = 0,56 (m3) = 560 (l)
Đ/S: 560 l nước
P/s: Chọn câu trả lời em đúng đi rồi em giải câu a) bằng phương trình cho cô xem
Bài 1 :
a) ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne25\)
\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\)
Xét \(x=9\)thỏa mãn ĐKXĐ, thay \(x=9\)vào \(A\)ta có :
\(A=\frac{4\left(\sqrt{9}+1\right)}{25-9}=\frac{4\left(3+1\right)}{16}=\frac{16}{16}=1\)
Vậy tại \(x=9\)thì \(A=1\)
b) \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)
\(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
c) Ta có : \(P=A\cdot B\)
\(P=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{4}{25-x}\)
Để P có giá trị nguyên lớn nhất thì \(\frac{4}{25-x}\)có giá trị nguyên lớn nhất
\(\Rightarrow4⋮\left(25-x\right)\)
\(\Rightarrow25-x\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Mặt khác để P đạt giá trị nguyên lớn nhất thì \(25-x\)có giá trị nhỏ nhất không âm \(\Rightarrow25-x=1\)
Khi đó \(x=24\)
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của P là \(4\)khi \(x=24\)
em chì làm được bài 1 câu a
nếu x = 9 thì ta có biểu thức\(A=\frac{4\left(\sqrt{9}+1\right)}{25-9}\)
\(A=\frac{4\left(3+1\right)}{16}\)
\(A=\frac{4\times4}{16}\)
\(A=\frac{16}{16}=1\)
3.1,
\(x^4-7x^2-18=0\left(1\right)\)
Đặt \(x^2=t\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow t^2-7t-18=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=121\)
\(t_1=\frac{7+\sqrt{121}}{2}=9\)
\(t_2=\frac{7-\sqrt{121}}{2}=-2\left(loai\right)\)
\(t=9\Rightarrow x=\pm3\)
3,2.
\(d:y=2mx-m^4+1\)
\(\left(p\right):y=x^2\)
\(d\)cắt \(\left(p\right)\)tại hai điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2=2mx=m^4+1\)
\(x^2=2mx+m^4+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^4-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1\left(m^4-1\right)\)
\(=4m^2-4m^4+4\)
\(=4\left(m^4-2m^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+5\)
\(=5-4\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(x^2=2mx-m^2+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1\left(m^2-1\right)=4m^2+4m^2+4\)
\(=4=4>0\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{2}{x_1.x_2}+1\)
\(x^2-2mx+m^2-1\)
\(x_1+x_2=\frac{-b}{q}\)
\(x_1+x_2=\frac{c}{q}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1+x_2}=\frac{-2}{x_1x_2}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2+2-x_1x_2}{x_1x_2}=0\left(1\right)\)
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2-1\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\frac{2m+2-m^2+1}{m^2-1}=0\)
ĐK: \(m\pm1\)
\(m^2+2m+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(loai\right)\\m=3\left(nhan\right)\end{cases}}\)
Vậy m = 3
