Cho pt : x2 + px - 4 = 0 (1) với p là tham số
a. Giải pt (1) khi p = 3
b. Giả sử x1,x2 là các nghiệm của pt (1) , tìm p để x1( \(x^2_2+1\) ) + x2( \(x^2_1+1\) ) > 6
Cho pt: x^2 -(m-1)x -3 =0 (1)
A. Giải pt khi m=3
B. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn hệ thức x1^2 +x2^2 = 15
C. Tìm GTNN của bt: -6/ x1^2 + x2^2 + x1xx2, biết x1,x2 là 2 nghiệm của pt (1)
cho PT: x2-2mx 2m-2=0(1) m là tham số
a) GPT(1) khi m=1
b)CM: PT(1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với các giá trị nào của tham số m thì x12 x22=12c) với x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6(x1 x2)/x12 x12 4(x1 x2)
Cho pt bậc 2 ẩn x: x2 + 3x + m = 0. a) Giải pt (1) khi m = 0; m = -4. b) Tìm m để pt (1) vô nghiệm. c) Tìm m để pt (1) có một nghiệm là -1. Tìm nghiệm kia. d) Cho x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Không giải pt, hãy tìm giá trị của m để: 1/ x1^2 + x2^2=34 2/ x1 - x2=6 3/ x1=2x2 4/ 3x1+2x2=20 5/ x1^2-x2^2=30.
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
1. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\)3-9x
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) (*)
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT \(x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0\)
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT \(x^2-mx+m-1=0\) (ẩn x, tham số m)
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\(x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\) . Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT \(x^2+2mx-2m^2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2
Cho phương trình bậc 2 x^2- 2( m-1) x+m^2=0
1.Tìm m để:
A.Pt có hai nghiệm phân biệt
B. PT có một nghiệm là -2
2. Giả sử X1, x2 là 2 nghiệm của PT. cmt (x1-x2) ^2+4(x1+x2) +4=0
Bài 1: Cho pt ẩn x:
x2 - 2(m + 1)x + m2 + 7 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -1; m = 3.
b) Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa:
* x12 + x22 = 0
* x1 - x2 = 0
Bài 2: Cho pt ẩn x:
x2 - 2x - m2 - 4 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2.
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
* x12 + x22 = 20
* x13 + x23 = 56
* x1 - x2 = 10
Bài 1:
a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+1+7=0\\
\Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)
Thay m=3 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)
b, Thay x=4 vào (1) ta có:
\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)
c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
Bài 2:
a,Thay m=-2 vào (1) ta có:
\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)
\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
cho pt: x^2 - 4x + m = 0(m là tham số) b) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1/x1^2 + 1/x2^3 = 2
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.
b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
d) Biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x12 + x22 = 4.
e) Tìm m để I = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Cho pt x²+(a-1)x-6=0 a) Giải pt với a =6 b) Tìm a để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1²+x2²-3x1.x2=34
a: \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
=>x=-6 hoặc x=1
Cho pt: x^2 - 2(m - 1)x + m +4=0 (m là tham số)
a.Gpt khi m= -4
b.Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt. CMR bthức: B =x1(1 - x2) + x2(1 - x1) ko phụ thuộc vào m.
a) Thay m=-4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-5\right)\cdot x+\left(-4\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là {0;-10}