a: Xét ΔDBC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//CD

b: Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=ME/2

mà ME=CD/2

nên DI=CD/4

=>CD=4DI

=>CI=3DI

a) Xét ΔBCDΔBCD có:

MB=MC(gt)

EB=ED(Vì E nằm giữa B,D)

=> ME là đường trung bình của tam giác BCD

Do đó ME//CD.

b) Xét ΔAEMΔAEM có:

AD=DE

DI//ME

=>AI=IM

c) Theo a)thì ME là đường trung bình của tam giác BCD

nên CD=2ME(1)

Theo b) Thì DI là đường trung bình của tam giác AME

nên ME=2DI(2)

Từ (1) và (2) ta cso:

CD=4DI(3)

Từ đẳng thức(3) ta cso thể viết:CI+DI=4DI=>CI=3DI

xét tam giác BDC ta có

E là trung điểm DB ( vì EB = ED)

M là trung điểm của BC (GT)

=> ME là đường trung bình của tam giác BDC

=> ME //DC ; ME = 1/2DC

b) xét tam giác AEM ta có

D là trung điểm AE ( vì AD = DE)

DC // EM ( câu a)

=> DC đi qua trung điểm AM

=> I là trung điểm AM

a) Xét ΔBCD có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM

Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)

nên \(EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)

\(\Leftrightarrow CI=3DI\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$

$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.

Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:

$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$

$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$

Hình vẽ:

giúp mình trả lời với đang cần gấp

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔADH và ΔAEH có

AD=AE

góc DAH=góc EAH

AH chung

=>ΔADH=ΔAEH

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC