Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5 ! 2  cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có  5 ! 2 cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả 2. 5 ! 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có  5 ! 2 cách xếp nam và nữ.

Vậy có 6. 5 ! 2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

_ "Bó" các bạn nam vào một bó. (Coi bó như 1 người)

_ Xếp 1 bó bạn nam và 5 bạn nữ vào chỗ có: 6! cách.

_ Đổi chỗ trong "bó" có 5! cách

⇒ Có: 6!.5! = 86400 cách

Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp

Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

Đáp án A

Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

+) Hoán đổi các vị trí.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có  C 2 1 cách chọn, như vậy có  ( C 2 1 ) 4 = 2 4  cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp

Vậy có  cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ

Đáp án A

Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

+) Hoán đổi các vị trí.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có C 2 1 cách chọn, như vậy có ( C 2 1 ) 4   =   2 4 cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp

Vậy có 4!4!2⁴ cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

\(A:\)"Không có 2 nữ ngồi cạnh nhau"

Xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau tức nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 7 bạn nam có \(7!\) cách xếp.

Giữa 7 bạn nam có 8 khoảng trống(gồm 6 khoảng trống ở giữa và 2 khoảng trống ở đầu và cuối)

Xếp 5 bạn nữ sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau ta xếp 5 bạn nữ vào 2 trong 8 khoảng trống đó có \(A_8^5\)cách xếp.

\(\Rightarrow n\left(A\right)=7!\cdot A_8^5\) cách xếp.

a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.

Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có  cách.

Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.

Vậy có  cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có  cách.

Theo quy tắc nhân, có  cách.

Số cách xếp là 4!=24

Chọn đáp án A.