đợi chút nha      

Dễ thấy: −(x+√x2+2007)=y−√y2+2007−(x+x2+2007)=y−y2+2007 và −(x−√x2+2007)=y+√y2+2007−(x−x2+2007)=y+y2+2007.

Do đó: x = - y => S = 0.

Đ/S:0

Lời giải:
Ta có:

\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)

Nhân \(x-\sqrt{x^2+2007}\) vào 2 vế:

\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2007})=x-\sqrt{x^2+2007}\)

\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=0(1)\)

Hoàn toàn tương tự, nhân \(y-\sqrt{y^2+2007}\) vào 2 vế:

\(x+y+\sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=0(2)\)

Từ (1);(2) suy ra: \(2(x+y)=0+0=0\Rightarrow S=x+y=0\)

Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\) (1)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\) (2)

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:

\(2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)

\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)

\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\) (3)

Giả thiết

\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)

\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0\)

Nhân cả 2 vế với (x - \(\sqrt{x^2+2007}\)) nhé

ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\)(1)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)(2)

nhân 2 vế (1) và (2) với nhau ta được:

\(2007.\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)

\(xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(x^2+2007\right)}=2007\)(3)

theo đề:

\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(4)

công 2 vế (3) và (4) với nhau ta được:

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)

<=>\(\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)

bình phương 2 vế ta được:

\(x^2y^2+2007x^2+2007y^2+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)

<=>\(2007.\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)^2=0\)

=>\(x+y=0\)

vậy \(S=0\)

Tại sao lại giải như vậy trieu dang

Ta có:\(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)

\(\Rightarrow2007^2=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\)

\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(1)

và \(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(2)

cộng (1) và (2)

\(\Rightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)

\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2+y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow M=0\)