cho đường tròn tâm o đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho MA<MB. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM,MA. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB
a/chứng minh A,M,S,P cùng thuộc đường tròn
b/ Gọi S' là giao điểm của MA và SB. C/m tam giác PS'M cân
Bài 148. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M bất kì, BM cắt (O) tại C. Vẽ OD vuông góc với BC (D thuộc BC).
a) Chứng minh D là trung điểm của BC.
b) Gọi E là trung điểm của MA. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a) Tìm vị trí của điểm C để chu vi AMNB nhỏ nhất
b) Xác định vị trí của điểm M và N để chu vi AMNB=14cm ( Biết AB=4cm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID, MCHB là tứ giác nội tiếp
Vì `hat{ACB},hat{ADB}` là 2 góc chẵn nửa (O)
`=>hat{ACB}=hat{ADB}=90^o`
`=>hat{ICM}=hat{IDM}=90^o`
`=>hat{ICM}+hat{IDM}=180^o`
`=>` tg CIDM nt
Vì `MH bot AB`
`=>hat{MHB}=90^o`
`=>hat{MCB}=hat{MHB}=90^o`
`=>` tg CHBD nt (2 đỉnh kề nhau dưới 1 góc không đổi)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = R 2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O I 2 = MI.NI
Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)
Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'
⇒ OC = OC' = R
⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'
⇒ OC = OC' = R
⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
giúp với ạ
bạn tự vẽ hình giúp mik nha
a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)
ON là tpg \(\widehat{IOB}\)
mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)
vậy \(\widehat{MON}=90^o\)
b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA=MI;BN=NI
\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)
c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)
xét \(\Delta MON\) vuông tại O có
MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN
Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
