CHO \(ab+bc+ca=2019\) chứng minh \(\frac{a^2-bc}{a^2+2019}+\frac{b^2-ca}{b^2+2019}+\frac{c^2-ab}{c^2+2019}=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a+b+c=2019\) .
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=2019\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2019\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2019\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thỏa mãn (a+b+c)(ab+bc+ca)=2019, abc =2019. tính P= (b^2c+ 2019)(c^2 a+ 2019)(a^2 c+2019)
cho a,b,c,d thuộc z thỏa mãn ab+bc+ca=2019
cmr : ( a^2 + 2019) ( b^2 + 2019 ) ( c^2 + 2019) là số chính phương
Biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a^2019+b^2019+c^2019=3^2020. Tìm a, b, c
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c bé hơn hoặc bằng 1
Tìm Min P=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\) +\(\frac{2019}{ab+bc+ca}\)
Cho \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
Tính\(M=\frac{\left(a+b+c\right)^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{abc}{abc}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
đpcm
\(M=\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(M=\frac{ca}{1+ca+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(M=\frac{ca+a+1}{1+ca+c}\)
\(M=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn (a+b+c).(ab+bc+ca)=abc. Tính
P=\(\frac{\left(a+b+c\right)^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow a^2b+bc^2+2abc+a^2c+ac^2+b^2c+ab^2=0\)
\(\Rightarrow b\left(a+c\right)^2+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+c\right)+ac+b^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=0\Rightarrow a^{2019}+c^{2019}=0\\b+c=0\Rightarrow b^{2019}+c^{2019}=0\\a+b=0\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=1\)
*Hằng đẳng thức cần áp dụng:
\(x^n+y^n=\left(x+y\right)\left(x^{n-1}-x^{n-2}y+...-xy^{n-2}+y^{n-1}\right)\)
nên \(x+y=0\Rightarrow x^n+y^n=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác nhau đôi một
T/M ab+bc+ac=2019
Tính : \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(a^2+2019\right)\left(b^2+2019\right)\left(c^2+2019\right)}\)
Thay 2019 = ab +bc +ca vào cái mẫu rồi phân tích thành nhân tử -> Biểu thức trên bằng 1.
Đúng 0
Bình luận (0)