Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
15 tháng 1 2021 lúc 16:34
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2019}}\)
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\) thì: \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
Cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b+c}\) và a,b,c≠0 thỏa mãn: a<b<c
CMR: \(\frac{1}{a^{2019}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}-b+c^{2019}}\)
a+b=c+\(\dfrac{1}{2019}\) , \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}+2019\)
tính P=(\(a^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\))\((\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{b^{2019}}-\dfrac{1}{c^{2019}})\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc =2005.Tính P=(2019a/ab+2019a+2019)+(b/bc +b +2079)+(c/ac+c+1)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=-1\) và \(a+b+c=-1\)
Tính \(S=a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c=a3+b3+c3=1 tính giá trị biểu thức
M=a2019+b2019+c2019