Bài 4. Xác định a để tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2x-a}+\sqrt{2a-1-x}\) là một đoạn có độ dài bằng 1.
Xác định a để tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2x+a}+\sqrt{2a-1-x}\) là một đoạn có độ dài bằng 1
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}\le x\le2a-1\)
Miền xác định là đoạn có độ dài 1 khi:
\(2a-1-\left(-\dfrac{a}{2}\right)=1\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{5}\)
Xác định m để hàm số \(y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+m}\) có tập xác định có độ dài là 1
Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}
2-x\geq 0\\
2x+m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq 2\\
x\geq \frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in [\frac{-m}{2}; 2]\)
Để TXĐ có độ dài $1$ thì:
\(2-\frac{-m}{2}=1\Leftrightarrow m=-2\)
Câu 1.
a) Cho tập A,B lần lượt là tập xác định của hàm số f(x) = \(\sqrt{6-x}\) và g(x) = \(\dfrac{3}{2x+1}\). Xác định các tập A∩B, A∪B, A∖B, CRA.
b) Cho tập hợp C=[−3;8] và D=[m−6;m+3). Với giá trị nào của m thì C∩D là một đoạn thẳng có độ dài bằng 4.
a: f(x) có ĐKXĐ là 6-x>=0
=>x<=6
=>\(A=(-\infty;6]\)
g(x) có ĐKXĐ: là 2x+1<>0
=>\(x< >-\dfrac{1}{2}\)
=>\(B=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(A\cap B=(-\infty;6]\cap\left(R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\right)\)
\(=(-\infty;6]\backslash\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(A\cup B=R\)
\(A\text{B}=(-\infty;6]\backslash\left(R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\right)=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(B\backslash A=\left(6;+\infty\right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\)
có tập xác định là 1 đoạn trên trục số là
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
Xác định a để tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2x-a}+\sqrt{2a-1-x}\) là một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài 1: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m+10\right)x^2-2\left(m-2\right)x+1}\)có tập xác định D= R
Bài 2:Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(y=1-\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+2-2m}\)có tập xác định là R?
y= \(\dfrac{mx}{\sqrt{x-m+2}+1}\)
a, Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m
b, Tìm m để hàm số có tập xác định trên (0;1)
Cho hàm số : \(y=\sqrt{2m-5}\left(x-2\right)\) .
Xác định m để đồ thị của hàm số trên là một đường thẳng. Gọi (d) là đường thẳng \(y=\sqrt{2x-5}\left(x-2\right)\) .
a, Xác định m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = -2x + 5
b, Xác định m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 4
c, Xác định m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4.
1,Rút gọn
A=1+(\(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}\)-\(\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\)) x \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)
2,Cho hàm số bậc nhất y=(2-3m)x+m2 +1(đồ thị d)
Xác định m để d cắt đường thẳng y=x-2 tại điểm có tung độ là -3
\(1,\\ A=1+\left[\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\left[\dfrac{2\sqrt{a}-1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)
\(A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}\right)}{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{-\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(a+\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}\\ A=1-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)
2.
Vì 2 đt cắt tại điểm có tung độ -3
\(\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-3m\right)x+m^2+1=-3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2+m^2+1+3=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m^2+3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)