a) \(\Delta ABH,\Delta CBA\)có \(\widehat{ABC}\)chung ;\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)nên \(\Delta ABH~\Delta CBA\left(g-g\right)\)

b) Từ câu a,ta có \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)mà \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)(tính chất đường phân giác BE của \(\Delta ABC\))\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{BH}{AB}\)

c) Ta có : \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{25}{3}\)(cm)

\(\Delta AHB\)vuông tại H có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{100-\frac{625}{9}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}\)(cm) (định lí Pi-ta-go)

Ta có : \(\frac{AD}{DH}=\frac{AB}{BH}\)(tính chất đường phân giác BD của \(\Delta ABH\))

\(\Rightarrow\frac{AD}{10}=\frac{DH}{\frac{25}{3}}=\frac{AD+DH}{10+\frac{25}{3}}=\frac{5\sqrt{11}}{3}:\frac{55}{3}=\frac{1}{\sqrt{11}}\)(cm) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow AD=\frac{10}{\sqrt{11}}\left(cm\right);DH=\frac{25}{3\sqrt{11}}\left(cm\right)\)

Ái chà thời này toán học cao siêu quá còn có trường hợp bằng nhau của tam giác là góc góc :v

cái này là đồng dạng mà bạn

a)   Xét  \(\Delta DBH\) và     \(\Delta DHA\)có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\)  cùng phụ với góc DHB

suy ra:   \(\Delta DBH~\Delta DHA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\)   (1)

C/m tương tự ta có:   \(\Delta HAB~\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

hay H là trung điểm của BC

b: Xét ΔMAD và ΔMBH có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBH}\)

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)

Do đó:ΔMAD=ΔMBH

Suy ra: AD=BH

hay BH=2,5cm

Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay AH=6(cm)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔABD=ΔHBD

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AE=HC

=>ΔDAE=ΔDHC

=>DE=DC

giải giùm em câu c với d là đc ạ

1: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc ABC chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

AH=16*12/20=9,6

BH=12^2/20=7,2

3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN

góc ANM=90 độ-góc ABN

mà góc CBN=góc ABN

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A