Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh AH2 = HB . HC
c) Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Chứng minh HB/HC = AD^2/DC^2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao ah .chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC , chứng minh AH^2 = HB×HC ,tia phân giác góc AHC cắt AC tại d chứng minh HB/HC = AB^2/DC^2 , khi c bằng 45° và AB =6cm tính độ dài HD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).
1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
2. Chứng minh AH2 = HB.HC
3. Cho AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, AH, HB và HC.
b) Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính chính xác độ dài DB, DC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và góc BAH = góc BCA
b) Chứng minh AH2 = BH . HC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) cắt AH tại E. Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BD.
d) Gọi M là trung điểm của ED. Kẻ EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh ba đường thẳng EF, BH, AM đồng quy.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>góc HAB=góc ACB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: BC=căn 15^2+20^2=25cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5
=>AD=7,5cm
BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2 BH. BC
b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D tam giác AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE AD. HB
c/ Chứng minh: ADE cân
d/ Kẻ DF ⊥ BC (F BC). Giả sử AB 3BH. Tính S tam giác HEF/ S tam giác HAC
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH. BC
b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D tam giác AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE = AD. HB
c/ Chứng minh: ADE cân
d/ Kẻ DF ⊥ BC (F BC). Giả sử AB = 3BH. Tính S tam giác HEF/ S tam giác HAC
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài BH
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC bằng 6 cm AC bằng 8 cm Kẻ đường cao AH a,Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác hba chứng minh ah² = HB nhân HC tính độ dài của BC ah phân giác của góc ACB cắt ah tại E cắt d cắt AB tại D tính tỉ số diện tích của tam giác acd và tam giác hce
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, (AB<AC), đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCA
b) Chứng minh AH2= BH.CH
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AHC cắt Ac tại E. Chứng minh AD=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB12cm , AC16cm . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb,Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AHc, Gọi AD là đường phân giác của widehat{BAC} ( D thuộc BC ) ; DE là đường phân giác của widehat{ADB} ( E thuộc AB ) . Đường thẳng vuông góc với DE tại D , cắt cạnh AC ở F . Chứng minh rằng dfrac{EA}{EB}.dfrac{DB}{DC}.dfrac{FC}{FA}1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=12cm , AC=16cm . Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b,Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH
c, Gọi AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( D thuộc BC ) ; DE là đường phân giác của \(\widehat{ADB}\) ( E thuộc AB ) . Đường thẳng vuông góc với DE tại D , cắt cạnh AC ở F . Chứng minh rằng \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:
\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (2)
Câu a quá dễ rồi bạn tự làm
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\) (cm)
Theo câu a, do 2 tam giác vuông HBA và ABC đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)