M ngoài (O) kẻ tiếp tuyến cắt tại A,B . E là trung điểm MB. AE cắt (O) tại C (tránh nằm trên MO) . MO cắt AB tại H .
CM: MAOB nt
EB^2 = EC.EA
ECHB nt.
tks..
Những câu hỏi liên quan
từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O.Kẻ dây cung AD song song với MB.Gọi E là trung điểm MB.AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C. Đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại điểm K.a,Chứng minh EB^2EC.EA b, Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c, CM 3 điểm M,C,D thẳng hàng
Đọc tiếp
từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O.Kẻ dây cung AD song song với MB.Gọi E là trung điểm MB.AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C. Đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại điểm K.
a,Chứng minh EB^2=EC.EA b, Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c, CM 3 điểm M,C,D thẳng hàng
a: Xét ΔEBC và ΔEAB có
góc EBC=góc EAB
góc BEC chung
=>ΔEBC đồng dạng với ΔEAB
=>EB/EA=EC/EB
=>EB^2=EA*EC
b: góc MAK+góc OAK=90 độ
góc BAK+góc OKA=90 độ
mà góc OAK=góc OKA
nên góc MAK=góc BAK
=>AK là phân giác của góc MAB(1)
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MO là phân giác của góc AMB
=>MK là phân giác của góc AMB(2)
Từ (1), (2) suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới (O). Gọi E là trung điểm của MB, AE cắt (O) tại C (C khác A), AB cắt MO tại H.
a) CM tứ giác HCEB nội tiếp
b) MC cắt (O) tại D(khác C). CM tam giác ABD cân
c) BO cắt (O) tại J (khác B), AD cắt MJ tại K. Tính tỉ số KD:KA
a) kẻ AO cắt (O) tại N
xét 2 tam giác vuông MAO và MBO có OA=OB và OM chung nên là 2 tam giác bằng nhau => MA=MB và góc OMA= góc OMB
tam giác MAB cân ở M có MH là phân giác nên cũng là đường cao nên MH \(\perp AB\)
tam giác vuông MHB có HE là trung tuyến nên HE=EB hay EHB cân ở E => \(\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)(Vì tam giác MAB cân ở M)=\(\widehat{MOA}\)(vì đều + \(\widehat{OAH}\)=90o)
Mà BN vuông góc với AB; MO cũng vuông góc với AB => MO//BN nên \(\widehat{MOA}=\widehat{ONB}\)=\(\widehat{ECB}\)(vì tứ giác ACBN nội tiếp)
vậy \(\widehat{EHB}=\widehat{ECB}\)=> CHBE nội tiếp
b) EB là tiếp tuyến của (O) nên dễ dàng chứng minh EB2=EC.EA
Mà EB=EM => EM2=EC.EA <=> \(\frac{EM}{EC}=\frac{EA}{EM}\)=> tam giác EMC và tam giác EAM đồng dạng => \(_{\widehat{AME}=\widehat{MCE}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}}\)
hay \(\widehat{AME}=\widehat{ABD}\)
lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ECB}=\widehat{EHB}=\widehat{EBH}\)
2 tam giác AMB và tam giác ABD có 2 góc tương ứng bằng nhau => đồng dạng với nhau
mà tam giác AMB cân ở M nên tam giác ABD cân ở B
c)\(\frac{KD}{KA}=3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu c, làm thế nào thế Vũ Tiến Mạnh
từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD (cắt đoạn OB). AB cắt MO,CD lần lượt tại H,E. Gọi K là trung điểm CD
a, c/m MAOB nội tiếp;OHEK nội tiếp
b, c/m MC*MD=ME*MK
a: góc MAO+góc MBO=90+90=180 độ
=>MAOB nội tiếp
ΔOCD cân tại O
mà OK là trung tuýen
nên OK vuông góc CD
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
góc OHE+góc OKE=90+90=180 độ
=>OHEK nội tiếp
b: Xét ΔMAE và ΔMKA có
góc MAE=góc MKA
góc AME chung
=>ΔMAE đồng dạng với ΔMKA
=>MA/MK=ME/MA
=>MA^2=MK*ME=MC*MD
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ĐT (O) bán kính R. Từ điểm M ngoài ĐT kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt ĐT tại E. Đường thẳng ME cắt ĐT (O) tại F và AF cắt MO và N, MO cắt AB tại H. CMR:
a) MAOB nội tiếp
b) MN2 = NF.NA
c) MN = NH
GƠI Ý PHẦN C: Như ý b ta có MN^2=NF.NA
bẠN HÃY CỐ ÉP NH^2=NF.NA . => ĐPCM.
( Chúc bạn học tốt , thân! <3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm m nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến ma mb gọi E là trung điểm cuả MB đường thẳng AE cắt (O) tại C,MC cắt (O) tại D ,H là giao điểm của AB và MO a) chứng minh HE// AM b) chứng minh tứ giác HCEB nội tiếp và AD // MBc) gọi F là giao điểm của BO và(O) K là giao điểm của AD và MF chứng minh KD =3KA
Lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến MA đến đường tâm O, A là tiếp điểm . Kẻ AB vuông góc MO, cắt MO tại H ( B thuộc (O))
a/CM : MB là tiếp tuyến
b/CM: MB2=MH.MO
c/Trên tia đối của tia BA lấy điểm Q. Vẽ 2 tiếp tuyến QD, QE đến đường tròn (O) (D, E là tiếp điểm ). CMR : M, D, E thẳng hàng
Mn ơi giúp mik câu c vs
từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD (O nằm trong góc BMD)
a, c/m MAOB nội tiếp
b, c/m góc MAB = góc MOA và MA^2=MC*MD
c, đoạn thẳng MO cắt AB tại H, cắt (O) tại I. c/m OH*OM+MC*MD=MO^2
d, c/m OHCD nội tiếp
e, c/m CI là phân giác góc MCH
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MAB=góc MBA=góc MOA
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
OH*OM+MC*MD
=OA^2+MA^2=OM^2
d: MH*MO=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>góc OHC+góc ODC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB. Vẽ đường kính BD, MD cắt (O)tại C. Kẻ AN vuông góc với BD, AN cắt CD tại F; MO cắt (O) tại E nằm giữa M và O, Mo cắt AB tại H. CMR
a) \(AN\sqrt{OM}=AB\sqrt{OH}\)
b) FH vuông góc với MB
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O . Vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giẵ M và D ) với đường tròn O
a) C/m tứ giác MAOB nội tiếp
b)C/m MA2 =MC.MD
c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt O tại I và K ( I nằm giữa M và K ) . C/m CK là phân giác của DCH
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồg dạngvơi ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Đúng 0
Bình luận (1)