Cho các số \(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n>b>0\). CMR:
\(\frac{b}{b+a^2_1}+\frac{b}{b+a^2_2}+...+\frac{b}{b+a^2_n}\ge\frac{b\cdot n}{b+a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số:\(a_1;a_2;a_3;........;a_n\)thỏa mãn ; mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1
và \(a_1\cdot a_2+a_2\cdot a_3+a_3\cdot a_4+....+a_n\cdot a_1=0\). Hỏi n có bằng 2006 được hay không
vì sao
gọi 2 số a bất kì là am và an
biết am*an có thể bằng 1 hoặc -1
mà tổng các số trên đề =0
=> phải có 1 nửa số hạng bằng 1 và nửa còn lại bằng -1
khi đó => số số hạng phải chia hết cho 2
=>nếu n=2016 => có 2006 số hạng =>chia hết cho 2
=> n có thể bằng 2006
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Cho: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\) với \(a_1+a_2+...+a_n\)# 0. Tính:
1. A = \(\frac{a^2_1+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)
2. B = \(\frac{a^9_1+a^9_2+...+a^9_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^9}\)
1/ Tínha) P1+frac{1}{2}left(1+2right)+frac{1}{3}left(1+2+3right)+frac{1}{4}left(1+2+3+4right)+...+frac{1}{16}left(1+2+3+...+16right)b) Cho a+b+c2010và frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}frac{1}{3}Tính Sfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}2/ Tìm x biếtfrac{1}{4}cdotfrac{2}{6}cdotfrac{3}{8}cdotfrac{4}{10}...frac{30}{62}cdotfrac{31}{64}2^x3/ Tìm a_1;a_2;a_3;...;a_{100}biết frac{a_1-1}{100}frac{a_2-2}{99}frac{a_3-3}{98}...frac{a_{100}-100}{1}và a_1+a_2+a_3+...+a_{100}10100
Đọc tiếp
1/ Tính
a) \(P=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\)
b) Cho \(a+b+c=2010\)và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
2/ Tìm x biết
\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{10}...\frac{30}{62}\cdot\frac{31}{64}=2^x\)
3/ Tìm \(a_1;a_2;a_3;...;a_{100}\)biết \(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\)và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\)
Bài 1: cho a,b,cge0 và a+b+c1. Chứng minh rằng :a,left(1-aright)cdotleft(1-bright)cdotleft(1-cright)ge8cdot acdot bcdot cb,16cdot acdot bcdot cge a+bc,frac{a}{1+a}+frac{2cdot b}{2+b}+frac{3cdot c}{3+c}lefrac{6}{7}Bài 2: cho a,b,c0 và a.b.c0 chứng minh rằng:frac{bcdot c}{a^2cdot b+a^2cdot c}+frac{acdot c}{b^2cdot c+b^2cdot a}+frac{acdot b}{c^2cdot a+c^2cdot b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a_n=\left(-1\right)^n\cdot\left(\frac{n^2+n+1}{n\text{!}}\right)\)Với n > 0.
Tính \(A=a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}\)
20 tháng 9 2019 lúc 21:38
Cho \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1;\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\). CMR: \(a\cdot b\cdot c+a'\cdot b'\cdot c'=0\)
Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}.\frac{b}{b'}+\frac{b'}{b}.\frac{b}{b'}=\frac{b}{b'}.\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+1=\frac{b}{b'}\) (1).
\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b'}=1-\frac{c'}{c}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{a'b'}=-\frac{c'}{c}\)
\(\Rightarrow abc=-a'b'c'\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right).\)
Vậy \(abc+a'b'c'=0.\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (2)
Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục Hiền@Nk>↑@Trần Thanh PhươngMo Nguyễn VăntthNguyễn Thị Diễm Quỳnhlê thị hương giang
Đúng 0
Bình luận (1)
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1};a_1+a_2+..+a_{n-1}+a_n\ne0\)
Tính \(\frac{a^2_2+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)
Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=k\)
=>\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{n-1}}{a_n}.\frac{a_n}{a_1}=k.k.....k.k\)
=>\(k^n=\frac{a_1.a_2.....a_{n-1}.a_n}{a_2.a_3.....a_n.a_1}\)
=>\(k^n=1=1^n\)
=>k=1
=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=1\)
=>\(a_1=a_2=...=a_n\)
\(=>\frac{a^2_1+a^2_2+...+a_n^2}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)
=\(\frac{a^2_1+a^2_1+...+a_1^2}{\left(a_1+a_1+...+a_1\right)^2}\)
=\(\frac{n.a^2_1}{\left(n.a_1\right)^2}=\frac{n.a_1^2}{n^2.a^2_1}=\frac{1}{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
thế này dc ko
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}{a_2+a_3+...+a_n+a_1}\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n\)
\(\frac{a^1_2+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}=\frac{na^2_1}{\left(na_1\right)^2}=\frac{1}{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 9 2019 lúc 22:17
Cho: \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a_2\right)^2=a_1\cdot a_3\\\left(a_3\right)^2=a_2\cdot a_4\end{matrix}\right.\)
CMR: \(\frac{a_1}{a_4}=\frac{\left(a_1\right)^3+\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3}{\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3+\left(a_4\right)^3}\)
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vương Hàn.
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (2)
Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục Hiền@Nk>↑@Trần Thanh PhươngMo Nguyễn VăntthNguyễn Thị Diễm Quỳnhlê thị hương giang
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Afrac{a_1}{a_2}frac{a_2}{a_3}frac{a_3}{a_4}.......frac{a_{n-1}}{a_n}frac{a_n}{a_1}(a1 + a2 + a3 +.......+ an khác 0)1.tính Afrac{a_1^2+a^2_2+.......a^2_n}{left(a_1+a_2+.......a_nright)^2}2) tính Bfrac{a_1^9+a^9_2+.......a^9_n}{left(a_1+a_2+.......a_nright)^9}Giải hộ mình chi tiết nhất có thể nha. Mik sẽ tích và xin cảm
Đọc tiếp
Cho A=\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.......=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)(a1 + a2 + a3 +.......+ an khác 0)
1.tính A=\(\frac{a_1^2+a^2_2+.......a^2_n}{\left(a_1+a_2+.......a_n\right)^2}\)
2) tính B=\(\frac{a_1^9+a^9_2+.......a^9_n}{\left(a_1+a_2+.......a_n\right)^9}\)
Giải hộ mình chi tiết nhất có thể nha. Mik sẽ tích và xin cảm