Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ác Quỷ Bóng Đêm

Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :

a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)

b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)

c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)

Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:

\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)

 

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 6:52

Bài 1 :

a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)

 


Các câu hỏi tương tự
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Lộc
Xem chi tiết
Thu Hà Lê
Xem chi tiết
Huỳnh Giang
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu HƯƠNG
Xem chi tiết