Mình làm theo kiểu lớp 8 nha bạn 

Ta có : 

\(x^2+2x+2\)

\(=\)\(\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\)\(\left(x+1\right)^2+1\ge0+1=1>0\)

Vậy \(x^2+2x+2\) vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\ge1\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

sorry,

mk viết lộn

bn sửa dấu \(\Leftrightarrow\)thành dấu \(=\) nha

^^

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)

\(\Leftrightarrow12x-8y=0;8y-6z=0;6z-12x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4};\frac{z}{4}=\frac{x}{2};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Vậy : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) (dqcm)

 (3x-2y)/4 = (2z-4x)/3 = (4y-3z)/2 = 

= (12x-8y)/16 = (6z-12x)/9 = (8y-6z)/4 = (12x-8y + 6z-12x + 8y-6z)/(16+9+4) = 0 
<=> 
{12x - 8y = 0 
{6z - 12x = 0 
{8y - 6z = 0 
<=> 
{x/2 = y/3 
{z/4 = x/2 
{y/3 = z/4 

<=> x/2 = y/3 = z/4( đpcm)

Vì 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2\(\Rightarrow\) 12x-8y/16=6z-12x/9=8y-6z/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

12x-8y/16=6z-12x/9=8y-6z/4=12x-8y+6z-12x+8y-6z/16+9+4=0

\(\Rightarrow\)12x-8y=0, 6z-12x=0, 8y-6z=0

\(\Rightarrow\)12x=8y=6z

\(\Rightarrow\)12x/24=8y/24=6z/24

\(\Rightarrow\)x/2=y/3=z/4(đpcm)

b1           \(\frac{x+a}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\)

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax+x^2-x-2=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow ax-3x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)x=2\)

để pt vô nghiệm  thì a-3=0 <=>a=3 thì pt vô nghiệm

2,\(4x-k+4=kx+k\)

\(\Leftrightarrow4x-kx=2k-4\)

\(\Leftrightarrow\left(4-k\right)x=2k-4\)

để pt có nghiệm duy nhất thì 4-k khác 0 <=> k khác 4 thì pt có nghiệm duy nhất là\(\frac{2k-4}{4-k}\)

pt vô nghiệm thì 4-k=0 <=.>k=4 

\(x^4+4x^2+2014=\left(x^4+4x^2+4\right)+2012=\left(x^2+2\right)^2+2012\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2+2012\ge2016\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+2014\ge2016>0\)

Vậy đa thức vô nghiệm

Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

\(4x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^4+4x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^4+4x^2+2014\ge0+2014>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)

Xét \(P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)=-2014\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\x^2+4\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Đa thức trên ko có nghiệm