\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)

c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)

Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)

     MH//OA ( cùng vuông BC)

=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)

Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)

Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)

Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)

Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)

Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)

Từ (5), (6), (7)

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)

Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:

\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))

\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)

=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI

a: Sửa đề: MK\(\perp\)AB

Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIMK là tứ giác nội tiếp

=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác IMHC có \(\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0\)

nên IMHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MHI}=\widehat{MCI}\)(1)

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM

Do đó: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)

Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)\)

Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\widehat{MCH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)\)

Từ (4),(5),(6) suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)

Xét ΔMIH và ΔMKI có

\(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)

\(\widehat{MHI}=\widehat{MIK}\)

Do đó: ΔMIH~ΔMKI

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)

=>\(MI^2=MH\cdot MK\)

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

Ta có: OB=OC

AB=AC

Do đó: OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung  MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.

b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà 

a: ΔONP cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)NP tại K

Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OKM}=90^0\)

=>O,A,M,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot IM=IA^2\)

c: AC\(\perp\)BM

OB\(\perp\)BM

Do đó: OB//AC

=>OB//AH

BD\(\perp\)MA

OA\(\perp\)MA

Do đó: BD//OA

=>BH//OA

Xét tứ giác OBHA có

OB//HA

OA//HB

Do đó: OBHA là hình bình hành

Hình bình hành OBHA có OB=OA

nên OBHA là hình thoi

d: OBHA là hình thoi

=>OH là đường trung trực của BA

mà M nằm trên đường trung trực của BA(cmt)

nên O,H,M thẳng hàng