Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hello hello

1. cho (O) và điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại B và C . Gọi M là điểm bất kỳ trên (O) (M khác B và M khác C ) . Từ M kẻ MH vuông góc với dây BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB . C/m

a. Tứ giác ABOC nội tiếp

b. \(\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\)

c. C/m : \(\Delta MIH\sim\Delta MHK\)

d. MI . MK = MH2

tran nguyen bao quan
11 tháng 5 2019 lúc 14:20

O B C A K I H M

a) Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\) suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có tứ giác ABOC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))

c) Xét tứ giác KMHB có \(\widehat{BKH}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác KMHB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\)\(\widehat{KMH}+\widehat{KBH}=180^0\)

CMTT: tứ giác IMHC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{ICM}\)\(\widehat{IMH}+\widehat{ICH}=180^0\)

\(\widehat{MBH}=\widehat{MBC}=\widehat{ICM}\)( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{IMH}\)

Suy ra △MIH\(\sim\)△MHK(g-g)

d) Ta có △MIH\(\sim\)△MHK\(\Rightarrow\frac{MI}{MH}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow MI.MK=MH^2\)


Các câu hỏi tương tự
Music Hana
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Minh Phương Cao Thị
Xem chi tiết