\(3x+4y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1-4y}{3}\)

\(\Rightarrow A=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-4y}{3}\right)^2+y^2=\dfrac{\left(4y-1\right)^2}{9}+y^2=\dfrac{16y^2-8y+1+9y^2}{9}=\dfrac{25y^2-8y+1}{9}=\dfrac{\left(5y\right)^2-2.5y.\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{\left(5y-\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}\ge\dfrac{\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{1}{25}\left(đpcm\right)\)

\(A_{min}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{25}\\x=\dfrac{3}{25}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Bunhiacopski:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)\ge\left(3x+4y\right)^2=1\\ \Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{25}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x+4y}{9+16}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{25}\\y=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)

1: =(8+a^3)(8-a^3)=64-a^6

2: =x^3-6x^2+12x-8-x(x^2-1)+6x^2-18x

=x^3-6x-8-x^3+x

=-5x-8

3: =x^3+3x^2+3x+1-x^3+1-3x^2-3x

=2

Đồ thị hàm số y = 6 - 2 x 3 x + 8  có 2 tiệm cận (đứng, ngang). Suy ra m = 2

Đồ thị hàm số  y = 4 x 2 + 3 x - 1 3 x 2 + 1 có 1 tiệm cận (ngang). Suy ra n = 1

Đồ thị hàm số y = 11 4 x 2 + x - 2  có 3 tiệm cận (1ngang, 2 đứng). Suy ra p = 3

Vậy p > m > n

Đáp án C

Ta có:  x-3+1< 10+5+7

=> x-3+1< 22

=> x-2< 22

=> x< 24

b) 3x+5 > 3x+1

3x= 3x; 5>1 => 3x+5 > 3x+1 với mọi giá trị x

c) 2x+1-2> x+3+5

=> 2x-1> x+8

=> x>9

d) 4(x+1)>0

=> (x+1) >0

=> x> -1

\(A=x^3+3x^2+3x+6\)

\(=x^3+3x^2+3x+1+5\)

\(=\left(x+1\right)^3+5\)

Thay x = 19 vào biểu thức \(A=\left(x+1\right)^3+5\)ta được:

\(A=\left(19+1\right)^3+5=20^3+5=8000+5=8005\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 19 là 8005.

\(B=x^3-3x^2+3x\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+1\)

\(=\left(x-1\right)^3+1\)

Thay x = 11 vào biểu thức \(B=\left(x-1\right)^3+1\)ta được:

\(B=\left(11-1\right)^3+1=10^3+1=1000+1=1001\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại x = 11 là 1001.