Bạn tự vẽ hình nha

AM = MC (M là trung điểm của của AC)

=> EM là trung tuyến của tam giác ACE (1)

DA = DE (gt)

=> CN là trung tuyến của tam giác ACE (2)

Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của tam giác ACE

=> CN = \(\frac{2}{3}\) CD = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC\) (D là trung điểm của BC => CD = BD = \(\frac{1}{2}BC\)

=> BC = 3CN

Chúc bạn học tốt

Mk chỉ làm câu c thôi nha:

         Nối C với E ta có

Xét tam giác ACE ta có:

EM là đường trung tuyến [vì MA=MC(gt)]

CD là đường trung tuyến  [vì DA=DE(gt)]

\(\Rightarrow\)ND=1/3DC(Mà DC=BD)

 \(\Rightarrow\)ND=1/3.BC/2

\(\Rightarrow\)ND=BC/6

\(\Rightarrow\)BC=6.ND(Mà ND=1/3 DC)

\(\Rightarrow\)BC=6.NC/2

\(\Rightarrow\)BC=3NC(đpcm)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có 

DB=DC(cmt)

DA=DE(gt)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên CA=CE

Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)

nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

giúp mình làm với , cảm ơn nhiều :33

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD⊥BC

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADB vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144\)

hay AD=12(cm)

Vậy: AD=12cm

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)

sao lại có bài lớp 7 ở đây?

a) Xét ΔBCD và ΔMAD có 

DB=DM(gt)

\(\widehat{BDC}=\widehat{MDA}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DA(D là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBCD=ΔMAD(c-g-c)