a: Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Bạn tự vẽ hình nha

AED + DEC = 180

mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)

=> AED + AEF = 180

=> EF và ED là 2 tia đối

=> D , E , F thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ

=>DE vuông góc với BC

c: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có: 

\(AB=EB\)(giả thiết) 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(vì \(BD\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(BD\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(c.g.c) 

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)(Hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow DE\perp BC\).

a) Ta có BD = BA  \(\Rightarrow\)tam giác ABD cân tại B

Gọi giao điểm của AD với BE là O

Xét tam giác ABO và tam giác DBO có :

AB = BD

\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)( BE là phân giác góc B )

Chung cạnh BO

\(\Rightarrow\) tam giác ABO = tam giác DBO ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)

Mà  \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow AD\perp BE\)

b) Xét tam giác BAE và tam giác BDE có :

AB = BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Chung BE

\(\Rightarrow\) tam giác BAE = tam giác BDE ( c-g-c )

\(\Rightarrow EA=ED\)

c) ta có tam giác AEB = tam giác DEB ( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDB}=90^o\)

Mà \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\)

Xét tam giác AFE và tam giác DCE có :

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\left(=90^o\right)\)

AF = DC

AE = ED ( câu b )

\(\Rightarrow\)tam giác AFE = tam giác DCE ( c - g - c )

\(\Rightarrow EF=EC\)

d) Ta có AB = BD

             AF = DC

\(\Rightarrow AB+AF=BD+DC\)

\(\Leftrightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\)Tam giác BFC cân tại B

Mà BE là phân giác góc FBC ( là đỉnh tam giác cân FBC )

\(\Rightarrow\)BE là đường cao tam giác FBC

Lại có  \(CA\perp BF\)

CA và BE cắt nhau tại E

\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác FBC

Mà  \(\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\Rightarrow ED\perp BC\)

\(\Rightarrow\)D ; E ; F thẳng hàng

Bạn nào giải đc bài này rùi cho mình xin vơi thank