Cho tam giác ABC \(\perp A.\)Đường cao AD. Qua D vẽ đường vuông góc với AB, AC cắt AB, AC lần lượt tai E và F
a, Xác định dạng của tứ giác AEDF.
b, CM: AE.AB= AF.AC
c, Tính\(\frac{S_{AEF}}{S_{EFCB\:}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ad tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.
a) cm: tam giác DCE đồng dạng tam giác DFB
b) cm: AE.AC=AB.AF
c) đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Cmr:\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\)giúp mình câu c gấp!!
Cho tam giác abc (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O) và đường cao AD. Đường tròn đường kính AD cắt AB,AC và (O) lần lượt tại E,F,H
a) CMR tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB=Af.AC
b) Vẽ đường kínhAM của (O). Chứng Minh AM vuông góc Ef
c) Tia AH cắt đường thẳng BC tại I. CM I,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF cắt CE tại H. a) cm AH vuông góc với BC; b) cm AE.AB = AF.AC c) Cm góc AEF = góc ACB ; d) Cm 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H lên AB,AC. Gọi O là chung điểm của BC.a, CM tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH2 AE.ABb,CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFEc,Lấy A đối xứng với A qua E, tia AH cắt AC tại M và cắt AO tại N. Tính frac{S_{AMN}}{S_{ACH}}khi góc C30o
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H lên AB,AC. Gọi O là chung điểm của BC.
a, CM tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH2 =AE.AB
b,CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE
c,Lấy A' đối xứng với A qua E, tia A'H cắt AC tại M và cắt AO tại N. Tính \(\frac{S_{AMN}}{S_{ACH}}\)khi góc C=30o
cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Gọi O là trung điểm của BC.a, CM tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH2 AE.ABb,CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFEc, Lấy A đối xứng với A qua E, tia AH cắt AC tại M và cắt AO tại N, tính tỉ sốfrac{S_{AMN}}{S_{ACH}}khi góc C 30o
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Gọi O là trung điểm của BC.
a, CM tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH2= AE.AB
b,CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE
c, Lấy A' đối xứng với A qua E, tia A'H cắt AC tại M và cắt AO tại N, tính tỉ số\(\frac{S_{AMN}}{S_{ACH}}\)khi góc C = 30o
31 tháng 7 2023 lúc 12:35
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.
Xem chi tiết
a) Biết AF = 3,6; FC = 6,4. Tính DF và \(S_{ADC}\)
b) Chứng minh: \(\Delta AEF \backsim \Delta ACB\)
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
Đúng 3
Bình luận (0)
a
Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)
\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm . Vẽ đường cao AH .
a. Tính độ dài đoạn thẳng BC AH.
b. Từ H vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F . Tính độ dài doạn thẳng È.
c. Chứng minh AE.AB=AF.AC rồi từ đó suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB.
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nội tiếp (O) và đường cao AD. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC va (O) lần lượt tại E, F và H
a. Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB=AF.AC
b. Vẽ đường kính AM của (O). Chứng minh AM vuông góc EF
c. Tia AH cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh I, E, F thằng hang
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, BC=5cm, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.
a) Tính AC
b) Tứ giác AEHF là hình gì?
c)C/m Tam giác BEH đồng dạng ta giác HFE
d) C/m AE.AB=AF.AC