a) Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật.

b) Do D là trung điểm BC nên E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Xét tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có \(AB\perp MD\) nên ADBM là hình thoi.

Tương tự ADCN cũng là hình thoi.

c) Ta có AB và AC lần lượt là phân giác của góc MAD và NAD 

Vậy nên \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{FAD}\right)=180^o\)

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Lại có AM = AD = AN nên A là trung điểm MN.

Hay M, N đối xứng nhau qua A.

d) Để hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông nên AE = AF hay AB = AC.

Vậy để AEDF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật 

b) Tam giác ABC có BD = DC

DE//AC  nên AE = BE

ta có DE =EM  ( D đối xứng với M qua AB)Tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi dđường nện tứ giác ADBM là hình bình hành.

Tứ giác ADBM  là hinh bình hành có hai đường chéo vuông góc AB vuông góc DM nên tứ giác ADBM là hình thoi

c) ADBM là hình thoi => AM// BC chứng minh tương tự AN//BC

Qua A ta có AM//BC, AN//BC nên M,A,n thẳng hàng

ta có AM = BD ,AN= DC nên BD = DC nên AM = AN

Suy ra A là trung điểm của MN, do đó M đối xứng với N qua A.

d) Hình chữ nhật AEDF là hình vuông: => AE =AF

ta có AE = 1/2 AB

AF =AF; AB =AC

tam giác ABC vuông cân tai A thì tứ giác AEDF là hình vuộng

Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.

Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0

Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒  ∠ (AFD) =  90 0

Mà  ∠ (EAF) =  90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ ABC, ta có: DB = DC (gt)

Mà DE // AC

Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: DF // AB và DB = DC

Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (cmt)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mặt khác: AB ⊥ DM

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)

Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (cmt)

DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)

Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Lại có: AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau)

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

dễ thôi

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.