Nhỏ nhất:

D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)² = 0 và (2y - 6)² = 0

(x + 5)² = 0

(x + 5)² = 0²

=> x + 5 = 0

         x   = 0 - 5

         x   = -5

(2y - 6)² = 0

(2y - 6)² = 0²

=> 2y - 6 = 0

        2y   = 0 + 6

         2y  = 6

            y = 6 : 2

            y = 3

Ta có: D = 0 + 0  + 1 = 1

Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)

GIÚP MÌNH VỚI

LÀM ƠN

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y-1\right)+3\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy+2x+3\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)Vậy Min C = 2 khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y+1\right)+3\\ C=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\\ C=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(C\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\\ x-y=0\Leftrightarrow1-y=0\Rightarrow y=1\)

vậy GTNN của C là 2 tại x=y=1

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y+1\right)+3\)

\(C=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(C=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\)

\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(C=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Hay \(C\ge2\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).

Để \(C=2\) thì \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2=2\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức C là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Chúc bạn học tốt!!!(Được đấy Nhung à)

\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)

ta có a=3-x(1-2x)-(x-1)(x+2)=3-x+2x^2 -x^2-x+2=x^2-2x+5=(x^2 -2x+1)+4=(x-1)²+4< hoặc =4 <=>gtnn của a là 4 khi x-1=0 =>x=1

(x-1)^2+2(x-3) tinh

Ta có: x+2y=1

=> x=1-2y

Thay x=1-2y vào biểu thức A

Ta có: A=(1-2y)²+2y²

A=(2x-1)² >= 0, dấu = xảy ra <=> x=1/2

Vậy min A = 0 <=> x=1/2 và y=1/4

tính x theo y thế vào A tìm GTNN bằng HĐT

\(5A=\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\Rightarrow A\ge\frac{1}{5}\)