8:

a: M(x)=x^4+2x^2+1

N(x)=x^4+2x^2-3x-14

P(x)=M(x)-N(x)=3x+15

P(x)=0

=>3x+15=0

=>x=-5

b: M(x)=x^2(x^2+1)+1>0

=>M(x) vô nghiệm

a, Ta có: \(x^2-2x+1999=x^2-x-x+1+1998\)

\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1998\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1998=\left(x-1\right)^2+1998\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1998\ge1998>0\)

Vậy đa thức \(x^2-2x+1999\) vô nghiệm

b, Ta có: \(x^2+3x+5=x^2+\dfrac{3}{2}.2x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)

Vậy đa thức \(x^2+3x+5\) vô nghiệm

a) x² - 2x + 1999

= x² - x - x + 1 + 1998

= x(x-1) -1(x-1) + 1998

= (x-1).(x-1) + 1998

= (x-1)² + 1998. Vì (x-1)²\(\ge\)0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\)(x-1)²+1998 > 0 \(\forall\) x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) x² + 3x + 5

= x² + \(\dfrac{3}{2}\)x + \(\dfrac{3}{2}\)x + \(\dfrac{9}{4}\)+ \(\dfrac{11}{4}\)

= x(x+\(\dfrac{3}{2}\)) + \(\dfrac{3}{2}\)(x+\(\dfrac{3}{2}\)) + \(\dfrac{11}{4}\)

= (x+\(\dfrac{3}{2}\)).(x+\(\dfrac{3}{2}\))+\(\dfrac{11}{4}\)

= (x+\(\dfrac{3}{2}\))²+\(\dfrac{11}{4}\). Vì (x+\(\dfrac{3}{2}\))² \(\ge\) 0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\)(x+\(\dfrac{3}{2}\))² +\(\dfrac{11}{4}\)> 0 \(\forall\) x

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

chúc bn thi tốt!!!!!!!!!

Bài 2 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, x3 - 2x2 + x

\(=x\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)^2\)

b, x2 - 2x - y2 + 1

\(=x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

vt mũ hộ mk đuy bạn :

\(x^3-2x^2+x\)

\(=x^3-x^2-x^2+x\)

\(=\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x\right)\left(x-1\right)\)

\(b,x^2-2x-y^2+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-1+y\right)\left(x-1-y\right)\)

Bài 1 :

a) \(x\left(x^2+5\right)\)

\(=x^3+5x\)

a: Đặt M=0

=>2x-12=0

hay x=12

b: Đặt N=0

=>x+5-4x-1=0

=>-3x+4=0

hay x=4/3

a)A(x) = 3x^3 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^4 - 5x + 3 

=x^3-5x+3

bậc:3

hệ số tự do:3

hệ số cao nhất :3

B(x) = 5x^3 - 4x^2 - 5x^3 - 4x^2 - 5x - 3

=-8x^2-5x+3

bậc:2

hệ số tự do:3

hệ số cao nhất:3

b)A(x)+B(x)=x^3-8^2+10x+6

câu b mik ko đặt tính theo hàng dọc đc thông cảm nha

f(x)=(2x⁴-x⁴)+(5x³-x³-4x³)+(3x²-x²)+1=x⁴+2x²+1=x⁴+x²+x²+1=x²(x²+1)+(x²+1)=(x²+1)(x²+1)=(x²+1)²

Ta có: x²>=0(với mọi x)

=>x²+1>=1(với mọi x)

=>(x²+1)²>0(với mọi x)

hay f(x)>0 với mọi x nên đa thức f(x) không có nghiệm

Vậy f(x) không có nghiệm

a) 3x3-2x2+2 chia x+1= 3x2-5x+5 dư -3 b) -3 chia hết x+1 vậy chon x =2

1)

a) \(-7x\left(3x-2\right)\)

\(=-21x^2+14x\)

b) \(87^2+26.87+13^2\)

\(=87^2+2.87.13+13^2\)

\(=\left(87+13\right)^2\)

\(=100^2\)

\(=10000\)

2)

a) \(x^2-25\)

\(=x^2-5^2\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

b) \(3x\left(x+5\right)-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)-\left(2x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

3)

a) \(A:B=\left(3x^3-2x^2+2\right):\left(x+1\right)\)

Vậy \(\left(3x^3-2x^2+2\right):\left(x+1\right)=\left(3x^2-5x-5\right)+7\)

b)

Để \(A⋮B\Rightarrow7⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\in U\left(7\right)=\left\{-1;1-7;7\right\}\)

Vì x là số nguyên nên x=0 ; x=6 thì \(A⋮B\)