Cho tam giác DEF vuông tại D, EK là tia phân giác của góc DEF ( K thuộc DF ). Trên tia EF lấy điểm H sao cho EH=ED.
a) Chứng minh tam giác EDK=tam giác EHK, từ đó chứng minh HK vuông góc với EF
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với DF, nó cắt DF tại I. Chứng minh HI // ED
Cho tam giác EDF có góc E = 90 độ, vẽ đường cao EH vuông góc DF (H thuộc DF). Biết ED= 3cm, EF=4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DF, HF, HD và ID (biết đường phân giác của gọc E cắt DE tại I (I thuộc DE))
b) Chứng minh HD.HF= EH.EH
c) Tính tỉ số K^2 của tam giác HEF và tam giác HDF
2. Cho ADEF vuông tại D có đường cao DH (H thuộc EF), EH = 3, 6 cm, HF = 6, 4 cm. Kẻ đường trung tuyến EK của ADEF (K thuộc DF ) Kẻ DM vuông góc EK tại M . a) Tính độ dài các đoạn DH, DE, DF. b) Tính số đo góc DEK c) Chứng minh: EM.EK = EH.EF và góc MKH =góc MFH.
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 6cm, DF= 8 cm, đường cao DH. Đường phân giác EK cắt DH tại I ( K thuộc DF) a) Tính độ dài EF, DK, KF. b) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng tam giác HEI => DE. EI= EK. EH c) Gọi G là trung điểm của IK. Chứng minh DG vuông góc với IK
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
Cho tam giác DEF vuông tại E có ED <EF. Kẻ EH vuông góc với DF
a) So sánh DH và HF ?
b) Giả sử góc EDF = 60 độ . I là điểm thuộc đoạn thẳng DF sao cho ED=DI. Tam giác EDI là tam giác gì? Vì sao?
c) Vẽ trung tuyến FA. Trên tia đối của tia AF lấy điểm B sao cho AB =AF . Chứng minh BD vuông góc với DE .
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác BDF . Biết GA = 3cm. Tính DE .
e) Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng EA sao cho EK=\(\dfrac{2}{3}\) AE, FK cắt BE tại M , N là giao điểm của BF và DM . Chứng minh: BF =3 BN
a: ED<EF
=>HD<HF
b: Xét ΔDEI có DE=DI và góc D=60 độ
nên ΔDEI đều
c: Xét tứ giác FEBD có
A là trung điểm chung của FB và ED
=>FEBD là hbh
=>FE//BD
=>BD vuông góc DE
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a)tam giác DEF là tam giác gì?. b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. d) Tính DF biết AD = 4 cm
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Cho ABC có góc A 120 , đường phân giác AD ( D thuộc cạnh BC). Vẽ DE vuông góc với AB, vẽ DF vuông góc với AC.
a. Chứng minh: DE = DF và EDF 60
b. Lấy K nằm giữa E và B, I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. CMR: DK = DI
c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Tính các góc của AMC
d. Tính DF biết AD = 4cm
Cho tam giác DEF vuông tại D , DE=9 DF=12. DI là đường cao a) chứng minh tam giác DIF đồng dạng tam giác DEF b) gọi K là trung điểm DF, từ I vẽ đường thẳng song song với DF cắt DE tại H, HF cắt BI tại O chứng minh 3 điểm O, K, E thẳng hàng.
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF =8cm, đường cao DH. Đường phân giác EK cắt DH tại I (K ∈ DF)
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF,DK,KF
b) Chứng minh △DEK∼△HEI
c) Chứng minh DE.EI=EK.EH
