Cho \(\Delta ABC\)cân tại A,M là trung điểm của BC.Lấy điểm D trên AB, E trên AC sao cho DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)
a)Cm:EM là phân giác của \(\widehat{CED}\)
b)\(\Delta BDM\infty\Delta CME\)
c)\(BC^2=4BD.CE\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho \(\widehat{DME}\)=\(\widehat{B}\).
a) Chứng minh \(\Delta BDM\)đồng dạng với tam giác CME.
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của \(\widehat{BDE}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm BC. Trên AB, AC lấy các điểm D và E sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{B}\) .
a, C/minh: Tích BD . CE không đổi
b, C/minh: DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.Trên cạnh AB lấy D, Trên cạnh AC lấy E sao cho cho DM là tia phân giác của góc BDE chứng minh a) m là tia phân giác của góc CED b) tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME c) BM.CE=a^2(đặt BM=CM=a)
Giúp mình vs😊😊
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. trên AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc BDE. CMR
a, EM là tia phân giác của góc CED
b,Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
c, BD.CE = a2 (đặt MB=MC=a)
1, Cho DeltaABC(ABBC). AD là tia phân giác của widehat{A}:a, Chứng minh Delta ABDDelta ACDb, Chứng minh BDCD2, Cho Delta ABCperptại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BEAB. Kẻ tia phân giác BD của widehat{B}a, Chứng minh Delta ABDDelta EBDb, Tính widehat{DEB}c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BDperpAEChú ý: Vẽ hình 2 bài
Đọc tiếp
1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b, Chứng minh BD=CD
2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)
a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Tính \(\widehat{DEB}\)
c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE
Chú ý: Vẽ hình 2 bài
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
Đúng 0
Bình luận (0)
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: DM là đường phân giác của góc BDE. CMR:
a) EM là phân giác của góc CED.
b) tam giác BDM đồng dạng vói tam giác CME.
c) BD . CE = a^2
Cho tam giác ABC cân tai A ,M là trung điểm cua BC. Lấy D thany đổi trên AB . Lấy \(E\varepsilon AC\)sao cho :\(CE=\frac{MB^2}{CD}\)
a) \(\Delta DBM\infty\Delta MCE\)
b) DM là đường phân giác cua \(\widehat{BDE}\)
c) Khoảng cách từ M đến ED ko đổi khi D thay đổi trên AB
Cho Delta ABC có AB AC. D là trung điểm của BC.a) Chứng minh: Delta ADB Delta ADC và AD là tia phân giác của widehat{BAC}.b) Vẽ DCperp AD tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN AM. Chứng minh: Delta AMD Delta AND và DCperp AN.c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: Delta KCD Delta KNE.d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).
c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).
d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho Delta ABC nhọn, AB AC , tia phân giác của widehat{BAC} cắt cạnh BC tại E. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AFAB.a) Chứng minh: Delta AEBDelta AEF b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB MC, AE perp BF tại Mc) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB< AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).
a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\)
b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại M
c) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (1)