Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A, cắt tia CD tại F.
a) Chứng minh tam giác AEF cân.
b) Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF . Tia AI cắt cạnh CD tại K. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF.
c) Cho AB = 4 cm, \(BE=\dfrac{3}{4}BC\). Tính diện tích của tam giác AEF.

d) Gọi J là giao điểm của tia AE và tia DC. Chứng minh rằng tổng \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AJ^2}\) không đổi khi E di động trên cạnh BC.

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc
với AE tại A, cắt tia CD tại F.
a) Chứng minh tam giác AEF cân.
b) Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF . Tia AI cắt cạnh CD tại K. Chứng minh
tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF.
c) Cho AB = 4 cm, BE=\(\dfrac{3}{4}\)BC.Tính diện tích của tam giác AEF.

d) Gọi J là giao điểm của tia AE và tia DC. Chứng minh rằng tổng\(\dfrac{1}{AE^2}\)\(\dfrac{1}{AJ^2}\) không đổi khi E di động trên cạnh BC.

Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I 

a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC 

b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC 

c, chứng minh AB . AE + AF . CB = AC²

d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K  . chứng minh BI² = IK . IQ 

(Mọi người không cần chứng minh câu a, b nha chỉ cần chứng minh câu c, d, e thôi ạ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB>AD, AH vuông góc với BD tại H. Tia AH cắt CD và BC lần lượt tại I và K

a) C/m tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b) C/m BC.BK=BH.BD

c) C/m góc BHC bằng góc BKD

d) C/m HA^2 = HI.HK

e) C/m S hình chữ nhật ABCD=DI.BK

BÀI NÀY CÓ TRONG KTRA NÊN MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GẤP VỚI XIN CẢM ƠN RẤT NHIỀU Ạ !

Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .

Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé. 

Cho hình chữ nhật ABCD (AD <AB) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E .
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giácDCE .
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . Chứng minh rằng: 2 . DC CH DB = . Từ đó tính
độ dài CH biết AD = 6cm ; AB = 8cm.
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh:
HK /OD=EK/EO, từ đó suy ra: K là trung điểm của HC .
d) Chứng minh ba đường thẳng ,, OE. CD .BH đồng quy