a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮a\\6n+3⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2⋮a\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

                                              Bài giải
 

a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

⇔⎧⎨⎩6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1⇔{6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

⇔⎧⎨⎩6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a⇔{6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5

ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d

=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d

=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d

=> 2 : hết cho d

=> d = 2

mà 2n + 1 ko : hết cho d

=> d = 1( dpcm)

a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 )                       b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)

n+1 chia het cho d                                             3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d

n chia het cho d                                                 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d

-> n+1-n chia het cho d                                 ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d

-> 1 chia het cho d                                        -> 15n+10-15n-9 chia het cho d

Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau            - -> 1 chia het cho d

                                                                      Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d

c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)                                 d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)

2n+1 chia het cho d                                                2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d

2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d          6n+5 chia het cho d

->2 chia het cho d                                               ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d

--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}                                     -> 6n+5-6n-3 chia het cho d

d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1         ->2 chia het  cho d

Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau         --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} 

                                                                           d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1

                                                                       vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU

ngu het

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi  UCLN﴾2n + 1 ; 6n + 5﴿ là d 

ta có :

2n + 1 chia hết cho d =>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

6n + 5 chia hết cho d

=> [﴾6n + 5﴿ ‐ ﴾6n + 3﴿] chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư﴾2﴿ = {1;2}

Mà 2n + 1 ; 6n + 5 lẻ nên n = 1

=>UCLN(..)=1

=>ntcn

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p

=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p

n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1

=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

Các bài khác làm tương tự

Gọi ước chung của 2n+1 và 6n+5 là d(với d là số tự nhiên khác 0 ko cần d là số nguyên), ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5)-(6n+3)=2 chia hết cho d=> d\(\in\) {1;2}

Vì 2n+1 không chia hết cho 2 nên d=1

=> ước chung của 2n+1 và 6n+5 là 1=> UCLN(2n+1;6n+5)=1=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z

b) gọi ước chung của 3n+2 và 5n+3 là d(với d là số tự nhiên khác 0).TA có:

3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d

5n+3 chia hết cho d=> 15n+9 chia hết cho d

=> (15n+10)-(15n+9)=1 chia hết cho d=> d=1

=> UC(3n+2;5n+3)=1=> UCLN(3n+2;5n+3)=1

=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z