a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)

b: a<b

=>-2a>-2b

=>-2a-3>-2b-3

c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9

=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y

d: a+3>b+3

=>a>b

=>-5a<-5b

=>-5a+1<-5b+1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=bk\); \(c=dk\)

Ta có: \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2bk+dk}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\)(1)

\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2bk-3dk}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2a+3c+2a-3c}{2b+3d+2b-3d}=\dfrac{a}{b}\)

\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2a+3c-\left(2a-3c\right)}{2b+3d-\left(2b-3d\right)}=\dfrac{c}{d}\)

Suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

a) Ta có a>b

\(\Leftrightarrow2a>2b\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho 2)

\(\Leftrightarrow2a+3>2b+3\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho 3)

mà 2b+3>2b+1

nên 2a+3>2b+1

b) Ta có: a>b

\(\Leftrightarrow-2a< -2b\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho -2 và đổi chiều)

\(\Leftrightarrow-2a+\left(-6\right)< -2b+\left(-6\right)\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho -6)

\(\Leftrightarrow-2a-6< -2b-6\)

mà -2b-6<2b

nên -2a-6<-2b

Vì a < b

⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5)

Vậy -2a – 5 > -2b – 5.