55555

Xét tam giac ABC cân tại A ta có

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường cao

--> AM vuong góc BC

ta có : AM là đường trung tuyến (gt)-> M là trung điểm BC-> BH=1/2 BC=1/2.10=5 cm

Xét tam giac ABM vuông tại HM

AB²=BM²+AM² ( định lý pitago)

13²= 5² +AM²

AM² =169-25

AM²=144

AM=12

b) Xét tam giác ABC ta có

AM là đường trung tuyến (gt)

GM=1/3AM

-> G là trọng tâm tam giác ABC

-> BG là đường trung tuyến

mà BG cat AC tại N (gt)

nên BN là đường trung tuyến

-> N là trung điềm AC

-> AN=NC

c) ta có GM=1/3AM=1/3.12=4 cm

Xét tam giac BGM  vuông tại M ta có

BG² =BM²+GM² ( dinh lý pitago)

BG²=4²+3²

BG²=25

BG=5

Xét tam giac ABC ta có"

BN là đường trung tuyến (cmb)

G là trọng tâm (cmb)

-> BG=2/3 BN

=> BN=3/2 BG=3/2.5=15/2=7.5 cm

d) Xét tam giác ABC ta có

 G là trọng tâm (cmb)

-> CG là đường trung tuyến 

mà CG cắt AB lại L (gt)

nên L là trung điềm AB

ta có

AL=AB:2 ( L là trung điểm AB)

AN=AC:2 (N là trung điểm AC)

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

--> AL =AN

-> tam giác ALN cân tại A

ta có :

góc ALN= (180- góc A):2 ( tam giác ALN cân tại A)

goc ABC =( 180-góc A);2 ( tam giác ABC cân tại A)

==> goc ALN= goc ABC

mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị 

nên LN //BC

đAY LÀ HINGF

mình ko biết bài này nhưng mình kết bạn nhé 

a) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)

nên M là trung điểm của BC

\(\Leftrightarrow BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\) tại M

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=13^2-5^2=144\)

hay AM=12(cm)

Vậy: AM=12cm

b) Ta có: GM+AG=AM(G nằm giữa A và M)

nên AG=AM-GM

hay \(AG=AM-\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

G\(\in\)AM(gt)

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)(cmt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow\)BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

mà BG cắt AC tại N(gt)

nên N là trung điểm của AC

hay NA=NC

- Mn giúp mk vs ạ 

cái này thì mình ko biết làm lắm nên ko giải

van dung tam giac vuong abc theo dinh ly pitago 

la tinh duoc AM