a, AM = ?
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
BM = MC (gt)
Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)
=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)
Mà ^AMB + ^AMC = 180o
=> ^AMB = ^AMC = 180o : 2 = 90o
Hay AM ⊥ BC
Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + MB2
=> AM2 = AB2 - MB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
=> AM = 12 (cm)
b, NA = NC
Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM
Hay G là trọng tâm của ΔABC.
Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC
Hay NA = NC.
c, BN = ?
Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)
ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:
BG2 = BM2 + MG2
=> BG2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41 => GB = √41
=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.
d, LN//BC
Vì AB = AC (hai cạnh bên)
Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.
Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB
=> ΔALN cân tại A
=> ^ALN = ^ANL = 180o - ^BAC / 2
Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180o - ^BAC / 2
=> ^ALN = ^ABC
=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)
