Cho S=2+2^2+2^3...+2^150 chứng minh rằng S chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : S = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 52016 chia hết cho 31
nhóm (5+52+53) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31
đầy đủ S= (5+52+53)+ .....+( 52014+52015+52016)
= 5( 1+5+52)+.....+52014( 1+5+52)
= (5+...+52014 ) ( 1+5+52)
= (5+...+52014)31 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
S = 5 + 52 + 53 + 54 +.........+ 52016
S = ( 5 + 52 + 53 )+( 54 + 55 + 56 )+...........+ ( 52014 + 52015 +5 2016)
S = 5 * (1+ 5 +52 )+ 54 * (1+5+52) + .........+ 52014 * (1 + 5 + 52 )
S = 5 * 31 + 54 * 31 + .........+ 22014 * 31
S = 31 * (5 + 54 + .........+ 52014 )
Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S= 2 + 22 + 23 +...+ 2100
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 15
b) S tận cùng là chữ số n
a) Ta có \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15\)
\(=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15\)
Vậy nên \(S⋮15\)
b) Ta thấy \(2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5\)
Vậy nên \(S⋮10\) hay chữ số tận cùng của S là 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S=1-3+3^2-3^3+....+3^98-3^99 chứng minh rằng A chia hết cho 4
Cho S = 3 + 32 +.......+ 31998 . Chứng minh rằng:
a, S chia hết cho 12 b, S chia hết cho 39
a) S = 3 + 32 + ... + 31998
=> S = ( 3 + 32 ) + ... + ( 31997 + 31998 )
=> S = ( 3 + 9 ) + ... + 31996 . ( 3 + 32 )
=> S = 12 + ... + 31996 . 12
=> S = ( 1 + ... + 31996 ) . 12 chia hết cho 12
=> S chia hết cho 12
b) S = 3 + 32 + ... + 31998
=> S = ( 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 31996 + 31997 + 31998 )
=> S = 39 + ... + 31995 . ( 3 + 32 + 33 )
=> S = 39 + ... + 31995 . 39
=> S = ( 1 + ... + 31995 ) . 39 chia hết cho 39
=> S chia hết cho 39
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tổng S=1+2+2 mũ 2+2 mũ 3 +......+2 mũ 98+2 mũ 99
chứng tỏ rằng S chia hết cho15
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)
\(=\left(1+2+4+8\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+...+2^{96}.15\)
\(=15.\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)
\(\Rightarrow\) \(S⋮15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
AI BIẾT LÀM BÀI NÀYCHỈ GIÚP EM VỚI Ạ! EM CẢM ƠN.
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 +.....+ 5^2022. Chứng tỏ rằng: S chia hết cho 30.
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)
\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31\times1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38\times1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 3
\(\Rightarrow\) a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow ab\) chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
\(\Rightarrow ab-2⋮2\)
\(\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+2^4 +.........+2^99 chia hết cho 7
câu 19:cho B=5+5^2+5^3+.........+5^89+5^90 .Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31
B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰
= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)
= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)
= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31
= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31
Vậy B ⋮ 31
Đúng 2
Bình luận (0)
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)
Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.155\)
\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)
Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(#WendyDang\)
Đúng 2
Bình luận (0)