Cho ΔABC nhọn ,các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H.
a) CMR:ΔBDA đồng dạng với ΔBFC và BD.BC=BF.BA
b) CM: Góc BDF=Góc BAC
c )CM:BH. BE=BD. BC và BH+BE+CH.CF=BC²
B1:
Cho \(\Delta\)ABC nhọn ,các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H.
a) CMR:\(\Delta\)BDA đồng dạng với \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA
b) CM: Góc BDF=Góc BAC
c )CM:BH. BE=BD. BC và BH+BE+CH.CF=BC²
B2:
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC ) có hai đường cao là BD, CE cắt nhau tại H .
a )CM:Tam giác ABD đồng dạng với ACE
b) HD. HB=HE .HD
c) AH cắt BC tại F . Kẻ FI vuông với AC tại I .CM:\(\frac{ }{ }\)\(\frac{ }{ }\)IF/IC=FA/FC.
2/Xét ∆ABD và ∆ACE có:
chung
∆ABD ∽ ∆ACE (g.g)
b.
Xét ∆HDC và ∆HEB có:
(vì BD
AC, CE
AB)
(đ đ)
∆HDC ∽ ∆HEB(g.g)
\(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}< =>HD.HB=HE.HC\)
c.Vì H là giao điểm của 2 đường cao CE,BD H là trực tâm của ∆ABC
AH
BC tại F
Xét ∆CIF và ∆CFA có:
: chung
(vì AF
BC, FI
AC)
∆CIF ∽ ∆CFA (g.g)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)BDA đồng dạng \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA
b) CM: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)
c) CM: BH.BE=BD.BC và BH.BE+CH.CF=BC2
d) Đường thẳng qua A song song BC cắt DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh IE//BC
GIÚP MIK CÂU D IK. THANKS NHA!!
a) Xét \(\Delta BDA\)và \(\Delta BFC\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{BFC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) chung
suy ra: \(\Delta BDA~\Delta BFC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(BD.BC=BA.BF\)
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AF.AB=AH.AD=AE.AC
b) BF.BA=BH.BE=BD.BC
c) CE.CA=CH.CF=CD.CB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
1, BD.BC= BF.BA
2, Tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC và góc BDF = góc BAC
3, góc CDE = góc BAC
4, DH là phân giác của góc FDE
1: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
2: Ta có: BF/BD=BC/BA
nên BF/BC=BD/BA
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BF/BC=BD/BA
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC
SUy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)
3: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDE}=180^0\)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{BDE}=180^0\)
nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BAC}\)
Tam giác abc có ba góc nhọn đường cao AD,BE, CF cắt nhau ở H
a, chứng minh BD nhân BC = BE nhân BA
b, tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC
c, góc CDE bằng góc BAC
d, DH là đường phân giác góc FDE
'Cho tam giác ABC nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm BE và DF. Cmr - AE.AC=AF.AB và BD.BC=BF.BA - AEF đồng dạng DBF - HD là phân giác FDE và HP.BE=HE.BF - cho AH/BH=3/2. Tính tỉ số diện tích tam giác AEF và BDF'
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.AB = AE. AC b,Chứng minh BH.BE=BD.BC c, Chứng minh BF.BA+ CE.CA=BC^2'
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F cóc
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc HBD chung
Do đó:ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Cho tam giác ABC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Cm: BD.BC=BH.BE=BF.BA
b) Cm: BC2=BH.BE+CH.CF
Giúp mình nhanh với ạ. Mình đang thật sự cần gấp!!!
mik làm câu b còn câu a chắc bạn làm được rồi
b,Xét \(\Delta BCF\)và \(\Delta HCD\)có
\(\widehat{D}=\widehat{F}=90^0;C\)chung
\(\Rightarrow\Delta BCF~\Delta HCD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{HC}=\frac{CF}{HD}\)
\(\Rightarrow BC.HD=HC.CF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta BCE\) có
\(\widehat{D}=\widehat{E};\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HBD~\Delta BCE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}=BH.BE=BC.BD\left(2\right)\)
từ 1 và 2 ta có :
\(BC.BD+BC.CD=BH.BE+CH.CF\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)
\(=BC.BC=BC^2\)
Chúc bạn học tốt !
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AD BE CF cắt nhau tại H .Chứng minh Tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC chứng minh BH.BE=BD.BC Chứng minh BH.BE + CH.CF =BC^2
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)