a)
* Xét 2 ΔBDA và ΔBFC, ta có:
gócF = gócD = 90độ
gócB chung
⇒ΔBDA ∼ ΔBFC (g.g)
⇒\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\) ⇔ BD.BC=BF.BA
mk chỉ bt giải ngang đây thui nha bn ❤
B1:
Cho \(\Delta\)ABC nhọn ,các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H.
a) CMR:\(\Delta\)BDA đồng dạng với \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA
b) CM: Góc BDF=Góc BAC
c )CM:BH. BE=BD. BC và BH+BE+CH.CF=BC²
B2:
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC ) có hai đường cao là BD, CE cắt nhau tại H .
a )CM:Tam giác ABD đồng dạng với ACE
b) HD. HB=HE .HD
c) AH cắt BC tại F . Kẻ FI vuông với AC tại I .CM:\(\frac{ }{ }\)\(\frac{ }{ }\)IF/IC=FA/FC.
Bài 1. Cho △ABC (AB<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △AFH ∼ △ ADB
b. Cm: BH . HE = CH . HF
c. Cm: △AEF ~ △ABC
d. Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường AC tại N. Chứng minh: MH = HN.
Bài 2. Cho △ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △CFB ~ △ADB
b. Cm: AF . AB = AH . AD
c. Cm: △BDF ~ △BAC
d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF = góc EMF.
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC),các đường cao AD,BE,CH cắt nhau tại H.Chứng minh:
1)AE.AC=AF.AB
2)\(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ACB
3)\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC
4)DH là phân giác của góc EDF
5)BF.BA+CE.CA=\(^{BC^2}\)
6)Gọi K là giao điểm của EF và BC.Chứng minh:KE.KF=KB.KC
Cho tgiac ABC nhọn có AD và CF là 2 đường cao giao nhau tại H
a) cm tgiac AHF đồng dạng tgiac CHD và tỉ số đồng dạng
b) cm BF.BA=BD.BC
c) cm tgiac BFD đồng dạng tgiac BCA
d) gọi BE là đường cao thứ 3 của tgiac ABC. Giao đ của BE và DF là I . cm FH là đg phân giac của IFE
Cho ΔABc có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
C/m: a) ΔADC ∼ ΔBEC.
b) BD . EC = DH. BE
c) Trên đoạn AD lấy điểm I sao cho ∠AEI = ∠BED. C/m: AE . BD + AB . DE = AD . BE
Cho 2 điểm B,C cố định và điểm A di động sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD,BE,CF giao nhau tại H, AH giao EF tại K
a) CM: Tam giác EHC đồng dạng với Tam giác FHB
b) Góc EFC= góc EBC
c) Góc BFD=góc ACB
d) CM: AD.HK=AK.HD
e) TÌm điều kiện để AD.HD đạt giá trị lớn nhất
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
b) Chứng minh BH.BE = BF.BA
c) Chứng minh góc BFD bằng góc ACD
d) Lấy M là điểm đối xứng của H qua E và gọi I là giao điểm của BH với DF.
Chứng minh: BI.BM = BH.BE
cho tam giác ABCcó 3 góc nhọn kẻ 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a.C/m tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ---->AF.BC=AE.AC
b. C/m AE.BC=AB.È
c. C/m BH.BE=CH.CE=BC^2
Cho △ABC nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
Chứng minh:a) AB.AF=AE.AC
b) △AFE∼△ABC
c) BH.BE+CH.CF= BC2
