a) Xét ∆BNC và ∆CMB có:
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
BN = CM ( N,M là trung điểm AB,AC và AB=AC )
∆BNC = ∆CMB (c_g_c)
 b) Xét ∆AMB và ∆ANC có:
BAC là góc chung
AN=AM ( giải thích như trên )
AB=AC ( ∆ABC cân tại A )
∆AMB = ∆ANC ( c g c )
Có ^ ABM = ACN
Mà ABC = ACB
KBC = KCB
∆KBC cân tại K                                                                                                                                    c) Ta có:
N là trung điểm AB
M là trung điểm AC
MN là đường trung bình ∆ABC cân
MN // BC xong rùii đó

a. +) Tam giác ABC cân tại A:

    => góc B = góc C

    => AB = AC

    => AM + BM = AN + CN

    mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC

    => AM = BM = AN = CN

    Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BM = CN (cmt)

  góc B = góc C (cmt)

  BC chung

 => tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

 +) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I

  => I là trọng tâm của tam giác ABC

  => BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)

       CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)

  mà BM = CN

 => BI = CI

 => tam giác BIC cân tại I (đpcm)

b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:

  AI chung

  AB = AC

  BI = CI

  => tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)

 => góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)

  => AI là tia phân giác góc A (1)

  +) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:

   AK chung

   AB = AC

   BK = CK (vì K là trung điểm BC)

=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)

  => AK là tia phân giác góc A (2)

 Từ (1) và (2) , suy ra:

  AI trùng AK

=> A, I, K thẳng hàng 

a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)

=>ΔKBC cân tại K

hay KB=KC

Lời giải:

a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$

Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$ 

$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$

$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$ 

$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)

a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tam

=>H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

a. Ta xét \(\Delta BCNvà\Delta CMB\)

có BC chung

góc B = góc C ( Hai góc ở đáy của tam giác cân)

BN = CM ( BN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\)

Suy ra tam giác BCN = tam giác CMB ( C-G-C)

b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB

suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)

tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K

c. Xét \(\Delta BKC\)

có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)

mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)

từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM

Vậy BC < 4.KM

viết giả thiết kết luận kiểu vay m.n

Bạn tự làm đề nhà