CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

1: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

2: AB+BC>AC

mà AC>2BM

nên AB+BC>2BM

a: 2BM=BD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của BD

M là trung điểm của AC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

Xét ΔBCD có BD<BC+CD

=>AB+BC>2BM

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)

mà \(\widehat{CDM}>\widehat{CBM}\)

nên \(\widehat{ABM}>\widehat{CBM}\)

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

b)  Có BM là đường trung tuyến của ΔABC 

=> AM =MC 

Xét ΔBMA và ΔDMC, có :

BM=MD (gt)

BMA=CMD (2 góc đối đỉnh) 

AM=CM (cmt)

Từ ba điều trên => ΔBAM=ΔDMC(c-g-c)

=>+) AB=CD(2 cạnh tương ứng) (đpcm) 

+) góc A= góc MCD (2 góc tương ứng )

Mà góc A =90°=>MCD =90°

hay AC vuông góc với CD (đpcm) 

a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)

 \(AC^2=10^2-6^2\)

 \(AC^2=100-36\)

 \(AC^2=64\)

\(AC=8\)

      

mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có

BM = DM ( gt )

M là góc chung

AM = CM ( BN là đường trung tuyến )

Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )

Bài này đề bài không rõ nha bạn !

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔABM=ΔCDM

b: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

c: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA