1+2+3+...+n=153
=>(n+1).n:2=153
=>(n+1).n=153.2
=>(n+1).n=306
mà 306=(17+1).17
=>(n+1).n=(17+1).17
=>n=17

tìm chữ sỗ n thỏa mãn 1+2+3+........+n=153 - Giúp tôi giải ...

Số các số hạng của dãy là: \(\frac{n-1}{1}+1=n\)(số hạng)

Ta có: \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}=153\Rightarrow\left(n+1\right)n=306\)

Vì (n+1) và n là 2 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 306 mà 306=17*18 suy ra: n=17

1+2+3....+n=153

<=>[n.(n+1)]:2=153

<=>n.(n+1)=153.2=306=17.18=17.(17+1)

=>n=17

Vậy n=17 thỏa mãn

1 + 2 + 3 + .... + n = 153

=> [ n.( n + 1 ) ] : 2 = 153 

=> n.( n + 1 ) = 153 . 2

=> n.( n + 1 ) = 306 = 17 . 18

=> n.( n + 1 ) = 17.( 17 + 1 )

=> n = 17

ta có công thức tính dãy số này là 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

theo đề ta có: 1+2+3+...+n=n(n+1)/2=153

=> n=17 (đoạn kia tự giải nghe)

\(x^3+44=52\\ =>x^3=52-44\\ =>x^3=8=2^3\\ =>x=2\left(TM\right)\)

Vậy x = 2

x3+44=52=>x3=52−44=>x3=8=23=>x=2

1+2+3+...+n=153

=>(n+1).n:2=153

=>(n+1).n=153.2

=>(n+1).n=306

mà 306=(17+1).17

=>(n+1).n=(17+1).17

=>n=17

Xét \(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{u_n+4}{2u_n}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{4}{u_n}\right)\) (1)

Đặt \(\dfrac{1}{u_n}=x_n\)

(1) <=> \(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(4x_n+1\right)=2x_n+\dfrac{1}{2}\)

<=> \(x_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(x_n+\dfrac{1}{2}\right)\) (2) 

Đặt \(x_n+\dfrac{1}{2}=t_n\)

(2) <=> t_n+1 = 2.t_n => q = 2

Có: \(t_n=t_1.2^{n-1}\)

Mà \(t_1=x_1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

=> \(t_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}\)

=> \(x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}-\dfrac{1}{2}\)

=> \(u_n=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(n+1\right)+3n-6< 19\\\left(n-3\right)^2-\left(n+2\right)\left(n-2\right)< =\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+4+3n-6< 19\\n^2-6n+9-n^2+4< =\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n< 21\\-6n+13< =\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n< 3\\-6n< =-\dfrac{23}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{12}< n< 3\)

mà n là số tự nhiên

nên n=2