Ta có : \(C_M=\frac{n}{m}\) ; \(n=\frac{m}{n}\); \(C\%=\frac{m_{ct}}{m_{dd}}.100\%\)

=> \(n=\frac{C\%.m_{dd}}{M.100\%}\)

mà \(V=\frac{m_{dd}}{1000.D}\) (Đổi đơn vì của V từ ml -> l)

=> \(C_M=\frac{\frac{C\%.m_{dd}}{M.100\%}}{\frac{m_{dd}}{1000.D}}=\frac{C\%.m_{dd}}{M.100}.\frac{1000.D}{m_{dd}}=\frac{C\%.10.D}{M}\)

+CM=n/V=M/m*V

+C%=m*100/mdd

+CM=C%*D/M*100

C%/CM=M*V*100/mdd

+vì D có đơn vị là kg/l nên để có được đơn vị là g/l ta phải nhân với 1000

→CM=10D/M*C%

ta có: d=\(\frac{P}{V}\)mà P=10m \(\Rightarrow\) \(\frac{10m}{V}\)

D=\(\frac{m}{V}\)

lập tỉ số: \(\frac{d}{D}\)=\(\frac{10m}{V}\):\(\frac{m}{V}\)=\(\frac{10m}{V}\).\(\frac{V}{m}\)=\(\frac{10m.V}{V.m}\)=10

\(\Rightarrow\)d=10D

-Ta có d =P/V=10m/V=10D

Vậy ta đã chứng minh được d=10D

D_sắt:7800 kg/m³ ; d_sắt: 78000 kg/m³

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)

Khi đó :

\(\frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3(bt)^2+5.bt.b}{7(bt)^2-10b^2}=\frac{b^2(3t^2+5t)}{b^2(7t^2-10)}=\frac{3t^2+5t}{7t^2-10}\)

\(\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}=\frac{3(dt)^2+5dt.d}{7(dt)^2-10d^2}=\frac{d^2(3t^2+5t)}{d^2(7t^2-10)}=\frac{3t^2+5t}{7t^2-10}\)

\(\Rightarrow \frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}\) (đpcm)

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3.\left(bk\right)^2+5.bkb}{7\left(bk\right)^2-10b^2}=\frac{3b^2k^2+5kb^2}{7b^2k^2-10b^2}=\frac{kb^2\left(3k+5\right)}{b^2\left(7k^2-10\right)}=\frac{k\left(3k+5\right)}{\left(7k^2-10\right)}\left(1\right)\)

\(\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}=\frac{3.\left(dk\right)^2+5dkd}{7\left(dk\right)^2-10d^2}=\frac{3d^2k^2+5kd^2}{7d^2k^2-10d^2}=\frac{kd^2\left(3k+5\right)}{d^2\left(7k^2-10\right)}=\frac{k\left(3k+5\right)}{\left(7k^2-10\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

⇒ĐPCM

Ta có :\(d=\dfrac{P}{V}\) mà \(P=10m\Rightarrow d=\dfrac{10m}{V}\)

và \(D=\dfrac{m}{V}\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{D}=\dfrac{\dfrac{10m}{V}}{\dfrac{m}{V}}=\dfrac{10m}{V}:\dfrac{m}{V}=\dfrac{10m}{V}\cdot\dfrac{V}{m}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{D}=10\)

\(\Rightarrow d=10D\)

d = P : V

D = m : V

Mà P = 10m

=> d = 10D

Cách 1 : Vì P = 10 x m

Nên d = 10 x D

Cách 2 : Vì d = P : V

D = m : V

Nên d = 10 x D

1.

Vì P = 10m

Nên d = 10D

2.

Vì d = P : V

D = m : V

Nên d = 10D

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

không cs số 0 đâu 

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Sửa: \(\dfrac{3a^2+10b^2-ab}{7a^2+b^2+5ab}=\dfrac{3b^2k^2+10b^2-b^2k}{7b^2k^2+b^2+5b^2k}=\dfrac{b^2\left(3k^2+10-k\right)}{b^2\left(7k^2+1+5k\right)}=\dfrac{3k^2+10-k}{7k^2+1+5k}\left(1\right)\)

\(\dfrac{3c^2+10d^2-cd}{7c^2+d^2+5cd}=\dfrac{3d^2k^2+10d^2-d^2k}{7d^2k^2+d^2+5d^2k}=\dfrac{d^2\left(3k^2+10-k\right)}{d^2\left(7k^2+1+5k\right)}=\dfrac{3k^2+10-k}{7k^2+1+5k}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)