Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a. Tính DB.
b. Chứng minh \(\Delta ADH\sim\Delta ADB\)
c. Chứng minh : AD2 = DH.DB
d. chứng minh ΔAHB∼ΔBCD
e) tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB .
a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2 = DH.DB d) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH .
a: DB=10cm
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}=\widehat{BDA}\)
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
c: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AD^2=DH\cdot DB\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB b) Chứng minh ADH ADB c) Chứng minh AD2 = DH.DBd) Chứng minh AHB BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH .
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
Do đó: ΔAHBΔBCD
b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
chung
Do đó: ΔADHΔBDA
hay
cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a)tínhDB
b) chứng minh tam giác ADH ~ tam giác ADB
c) chứng minh AD2 =DH.DB
d)chứng minh tam giác AHD~BCD
e)tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
Áp dụng định lý PI ta go vào tam giác ADB có :
\(DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b.\(\text{Xét 2 tam giác ADH và tam giác ADB có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{D}\)\(\text{chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta ADB\left(gg\right)\)
b.\(\Rightarrow\frac{AD}{AD}=\frac{DH}{DB}\)
Hay \(\frac{AD}{DH}=\frac{DB}{AD}\)
\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
c. \(\text{Xét 2 tam giác ABD và tam giác CDB có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CDB\left(gg\right)\)
mà \(\Delta ADB~\Delta ADH\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta BCD\)
d. \(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{HD}{CD}=\frac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{6}=\frac{DH}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(DH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm , vẽ AH vuông góc với đường chéo BD ( H\(\in\) BD)
a) Tính độ dài dường cao AH
b) Chứng \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta BCD\)
c) Chứng minh AD2 = DH . DB
a) Ta có :
AD = BC = 6 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :
1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2
<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2
<=> AH = 4,8(cm)
b)
Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :
BC^2 + CD^2 = BD^2
<=> 6^2 + 8^2 = DB^2
<=> BD = 10(cm)
Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :
AH/BC = 4,8/6 = 4/5
AB/BD = 8/10 = 4/5
Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
cho hình chứ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta\)ADB
a) tính DB
b) chứng minh \(\Delta\)ADH ∼ \(\Delta\)ADB
c) chứng minh AD2 = DH.DB
d) chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)
e) tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2
cho\(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH
a) tính BC
b) chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta AHB\)
c) chứng minh AB2 =BH.BC. Tính BH, HC
d) vẽ phân giác AD của góc A( D\(\in\)BC) .TÍnh DB
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
d) Ta có :
A^1 + B^1 = 90o
B^1 + B^2 = 90o
=> A^1 = B^2
Xét tam giác AHB và tam giác BDC , có :
H^ = C^ = 90O
A^1 =B^2 (cmt)
=> tam giác HBA ~ tam giác CDB (g.g)
e) Vì tam giác HBA ~ tam giác CDB ( câu d ) , ta có :
\(\dfrac{AH}{BC}\)= \(\dfrac{AB}{DB}\)
=> \(\dfrac{AH}{6}\)= \(\dfrac{8}{10}\)
=> AH = 4,8 cm
ADĐL pita go vào tam giác vuông ADH , có :
AH2 + DH2 = AD2
=> 4,82 + DH2 = 62
=> DH2 = 12,96
=> DH = 3,6 cm
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC 6cm. Vẽ đường cao AH của ADB
a) Tính DB
b. Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\)
c) Chứng minh \(AD^2=DH.DB\)
d) Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta BCD\)
a) và (b không nhìn rõ
a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:
góc AHB=góc DAB(=90độ)
góc B chung
=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)
b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có
góc AHD =góc DAB(=90độ)
góc D chung
=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)
=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD
c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm
tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)
=>BD^2=6^2+8^2
=>BD=10(cm)
Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)
tam giác ADH vuông tại H
=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)
=>6^2=AH^2+3,6^2
=>AH=4.8(cm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta\)ADB, đường cao CI của \(\Delta\)CBD.
a) Chứng minh: \(\Delta\)IDC ᔕ \(\Delta\)HAD.
b) Chứng minh AB2 = DB.DI.
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại O, cắt AB ở E. Tính AE và diện tích HOD
a: Xet ΔIDC vuông tại I và ΔHAD vuông tại H có
góc IDC=góc HAD(=góc ABD)
=>ΔIDC đồng dạng với ΔHAD
b: ΔDCB vuông tại C có CI vuông góc DB
nên DI*DB=DC^2=AB^2
c: \(DB=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
DE là phân giác
=>AE/DA=EB/DB
=>AE/4=EB/5=6/9=2/3
=>AE=8/3cm
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB (AH vuông góc với DB, H thuộc DB) a) Chứng minh: tam giác HAD đồng dạng tam giác ABD b) Chứng minh: AD^2 = DH.DB. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, DH. Em đang cần gấp ạ
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc HDA chung
=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD
b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên DA^2=DH*DB
c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
DH=6^2/10=3,6cm
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ đường cao AH của tam giác ADB. Chứng minh:
a) Tam giác AHB đồng dạng Tam giác BCD
b) AD2 = DH . DB
c) Cho AB= 8cm, BC = 6cm. Tính diện tích AHB
Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html