Question

cho hình chứ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta\)ADB

a) tính DB

b) chứng minh \(\Delta\)ADH ∼ \(\Delta\)ADB

c) chứng minh AD² = DH.DB

d) chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)

e) tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 2

cho\(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH

a) tính BC

b) chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta AHB\)

c) chứng minh AB² =BH.BC. Tính BH, HC

d) vẽ phân giác AD của góc A( D\(\in\)BC) .TÍnh DB

Answer 1

a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :

BC² + DC^{2 =} DB²

=> 6² + 8² = BD²

=> BD² = 100

=> BD = 10 cm

b)

Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :

A^ = H^ = 90O

D^ ; góc chung

=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)

c)

Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )

=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)

=> AD² = HD . BD

d)

Answer 2

a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)

⇒DB²=AB²+AD²(Đinh lí pitago)

DB²=8²+6²

^{⇔DB=\(\sqrt{100}\)}=10(cm)

Answer 3

d) Ta có :

A^1 + B^1 = 90o

B^1 + B^2 = 90o

=> A^1 = B^2

Xét tam giác AHB và tam giác BDC , có :

H^ = C^ = 90O

A^1 =B^2 (cmt)

=> tam giác HBA ~ tam giác CDB (g.g)

e) Vì tam giác HBA ~ tam giác CDB ( câu d ) , ta có :

\(\dfrac{AH}{BC}\)= \(\dfrac{AB}{DB}\)

=> \(\dfrac{AH}{6}\)= \(\dfrac{8}{10}\)

=> AH = 4,8 cm

ADĐL pita go vào tam giác vuông ADH , có :

AH² + DH² = AD²

=> 4,8² + DH² = 6²

=> DH² = 12,96

=> DH = 3,6 cm