Question

Cho ΔABC vuông tại A , có AB=12cm; AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈ BC).
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

c) Kẻ AD , DE , DF lần lượt là phân giác trong của ΔABC (D∈BC), ΔADB (E∈AB), ΔADC (F∈AC). Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)

Answer 1

Tự kẽ hình nha :

a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :

\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 90⁰

\(\widehat{B}\) = góc chung

=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)

b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

12² + 16² = BC²

BC² = 400

=> BC = 20 cm

Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :

\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)

=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)

=> AH = 9,6 cm

c)

Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)

Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)

Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1

=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1