Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác HBA ∼ ABC
b/ Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c/ Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD. Trong tam giác ADB kẻ phân giác BE, trong tam giác ADC kẻ phân giác DF. Chứng mình rằng \(\frac{EA}{EB}\) . \(\frac{DB}{DC}\) . \(\frac{FA}{FC}\) = 1
LÀM ƠN GIÚP MÌNH NHA MẤY BẠN!!!!!! CẢM ƠN TRƯỚC!!!
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{HBA}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay \(BC=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{CA}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{20}=\frac{AH}{16}\)
hay \(AH=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6cm\)
Vậy: BC=20cm; AH=9,6cm
