a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)

\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

1) \(x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1=\left(x^2-4x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Ta có : (x-2)² >=0

=> (x-2)²+1>=1

Min A= 1 khi x=2

2) \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1^2\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\)

(x+1)²>=0

=> -(x+1)²<=0

=> A<= 6

Max A = 6 khi x=-1

C1, x² - 4x + 5

= ( x² - 4x + 4 ) + 1

= ( x - 2 )² + 1

=> (x -2)^2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

=> x = 2

C2, -x² - 2x + 5

= - (x² - 2x - 1) - 4

= - (x - 1 ) ² - 4

=> - (x - 1 ) ² - 4 nhỏ hơn hoặc bằng 4

=> x = 1

C2 mình nghĩ vậy thôi chứ k chắc đâu

\(A=4x^2-4x+5\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge4\)

Dấu = khi \(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy Min_A=4 khi \(x=\frac{1}{2}\)

Ta có: 4x² - 4x + 5

\(\Rightarrow\) [(2x)² - 2.2x.1 + 1] + 4

\(\Rightarrow\) (2x+1)² +4

Vậy: GTNN của đa thức 4x² - 4x + 5 là 4

GOOD LUCK

1;\(P=4x-x^2=-x^2+4x-4+4=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)

Có \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow P\le0+4=4\)

Vậy \(Max_P=4< =>x=2\)

2;\(P=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(MinP=1< =>x=2\)

Ta có :

\(4x^2-4x+5\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Vì ( 2x - 1 ) ^ 2 \(\ge0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 1 / 2

Vậy ..............

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)