CHo tam giac ABC can tai A co goc A la goc nhon. Ve hai duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC)
a, Cm: Tam giac ABD= tam giac ACD
b, Duong thang CD cat AB tai F. CM; CF la duong cao cua tam giac ABC
c; CM; EF song song BC
1/cho tam giac ABC can tai A ( goc A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC)
a/CM tu giac DHEC noi tiep duong tron
b/chung minh ED=BD va goc HBD=goc HCD
c/Goi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.CM rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)
2/cho ram giac ABC co ba goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BJ cat nhau tai H
a/CM;tu giac CDHK noi tiep
b/ve d.kinh AF .tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR; AD/HD=BD.CD
b/goi I la trung diem cua BC .CMR: H,I,F thang hang
3/cho tam giac nhon ABC noi tiep duong tron tam O,duong cao BHva CK lan luot cat duong tron tai Eva F
a.CMR: tu giac BKHC noi tiep
b.CM: A la diem chinh giua cu cung EF
c.CM:OA//EF
d.CM:EF//HK
4/cho tam giac ABC vuong tai A co AB<AC.Ke duong cao AH.Tren HC lay diem D sao cho HD=Hb
a/CMR:tap giac ABD can
b/Tu C ke CF vuong goc voi AD keo dai tai E
Chung minh tu giac AHEC noi tiep duoc trong 1 duong tron .Xac dinh tam O cua duong tron nay
c/CM:AB.ED=HB.CD
1/ cho tam giac ABCco 3 goc nhon noi tiep duong tron (O).Hai duong cao AD va BKcat nhau tai H
a/CM tu giac CDHK noi tiep duong tron
b/Ve duong kinh AF tia AD cat (O)tai E.CM BC//EF
c/CMR.AD.HD=BD.CD
2/ cho hinh binh hanh ABCD co dinh D thuoc duong tron duong kinh AB Tu B ha BN vuong goc voi AC ; tu D ha DM vuong goc voi AC.Chung minh
a/.tu giac CBMD noi tiep duong tron
b/tan giac ACD dong dang tam giac BDN
c/DB.DC=DN.AC
3/cho tam giac ABC can tai A (A<900) cac duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D thuoc BC, E thuoc AC )Cm ;Tu giac DHEC noi tiep duong tron CM;ED=BDva goc HBD = goc HCDgoi O la tam cua duong tron ngoai tiep tam giac AHE.Chung minh rang ED la tiep tuyen cua duong tron (O)Cho tam giac ABC vuong tai A (AB<AC) ve duong cao AH (H thuoc BC)
A)cm tam giac ABH~tam giac CBA suy ra AB binh =BH.BC
B)cho AB=6cm, AC=8cm . Tinh BC.Tren canh BC lay diem E sao cho CE=4cm, cm BE binh=BH.HC
C) tinh dien tich tam giac ABH
D) Duong phan giac cua goc AHB cat AB tai D, duong phan giac cua goc AHC cat AC tai F, duong thang DF cat AH tai I va cat CB tai K.cm DI.FK=DK.FI
cho tam giac abc nhon noi tiep (O;R) co ab>ac tia phan giac cua goc a cat bc tai i va cat (O) tai d. ha be va cf vuong goc voi ad tai e va f, ve duong cao ah cua tam giac abc
c, ve im vuong goc ab tai m chung minh f,m,h thang hang
d, bf cat ce tai k chung minh ak la phan giac ngoai tam giac abc
Giup mink !
Bai 1: Cho tam giac ABC co 3 goc nhon . Cac duong cao lan luot la AD,BE,CF cat nhau tai H
a.C/m tam giac AEF dong dang tam giac ABC
b.C/m tam giac AEF dong dang tam giac DBF
Bai 2: Cho tam giac ABC vuong tai A , AB=9 cm,AC=6 cm , duong cao AH , duong phan giac BD. Ke DE vuong goc BC (E thuoc BC), duong thang DE cat duong thang AB tai F .
a.Tinh BC,AH?
b.Chung minh tam giac EBF dong dang tam giac EDC
c.Goi I la giao diem cua AH va BD. Chung minh AB.BI=BH.BD
d.C/m BD vuong goc CF
e.Tinh ti so dien tich cua 2 tam giac ABC va tam giac BCD
a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC
d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE và DA=DE
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DO đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC
=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BD là đường phân giác
nên BD la đường cao
1. Cho hinh thang ABCD , phan giac cua goc A cat duong cheo BD tai E va phan giac goc B cat AC tai F . Chung minh EF //AB?
2.Cho tam giac ABC , cac tia phan giac cua goc B va goc C cat nhau tai O . Tu A ve duong thang vuong goc voi OA cat BO , CO lan luot tai M va N . Chung minh BM vuong goc voi BN , CM vuong goc voi CN?
3.Cho goc vuong xOy ,vaf tam giac ABC vuong tai A (B thuoc Ox ,AC thuoc Oy,A va O nam tren hai nua mat phang doi nhau co bo la BC ).chung minh OA la tia phan gic cua xOy ?
cac ban giup mik nha
Cho tam giac ABC vuong tai A ( AB<AC) ve duong cao AH (H thuoc BC)
A) cm tam giac ABH dong dang tam giac CBA suy ra AB binh =BH.BC
B) Cho AB =6cm , AC=8cm. Tinh BC .Tren canh BC lay diem E sao cho CE=4cm, cm BE binh =BH.HC
C) Tinh dien tich tam giac ABH
D) Duong phan giac cua goc AHB cat AB tai D duong phan giac cua goc AHC cat AC tai F duong thanh DF cat AH tai I va cat CB tai K. Cm DI .FK=DK.FI
A) Xét \(\Delta_VABH\) và \(\Delta_vCBA\):
\(\widehat{B}\): chung
\(\Rightarrow\Delta_vABH\sim\Delta_vCBA\left(gn\right)\)
B) Đề sai vì BC\(=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BE=10-4=6\left(cm\right)\)
\(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
mà \(AH^2=BH.HC\) nên AH=BE
Vậy đề sai.
C) Có: \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(S_{ABH}=\frac{1}{2},3,6.4,8=8,64\left(cm^2\right)\)
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
cho tam giac ABC vuong tai A co goc B=60 do. Tia phan giac cua goc B cat AC tai E. Ke EH vuong goc voi BC(H thuoc BC).
a)CMR: tam giac ABE= HBE.
b)CMR: HB=HC.
c) Tu H ke duong thang song song vs Be cat AC tai K. CM tam giac EHK la tam giac deu.
d) Goi I la giao diem cua BA va HE. CM IE>EH
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)