Bài làm 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{B}+30^0=90^0\)

=> \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

Xét tam giác ABD

Có: HB = HD

=> H là trung điểm của BH

Mà AH vuông góc với BH

=> AH là đường trung trực 

=> AH = AB 

Do đó: Tam giác ABD cân tại A

Mà \(\widehat{B}=60^0\)

=> Tam giác ABD là tam giác đều.

Bài làm

b) Vì tam giác ABD là tam giác đều ( cmt )

=> góc HDA = 60 độ.

Ta có: HDA + ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

hay     60^o   + ADC = 180^o 

=>                  ADC = 180^o - 60^o 

=>                  ADC = 120^o 

Xét tam giác DAC có:

     DAC + ADC + DCA = 180^o ( định lí tổng ba góc trong tam giác )

hayDAC + 120^o + 30^o = 180^o 

=> DAC                        = 180^o - 120^o  - 30^o 

=> DAC                        = 30^o 

Mà DCA = 30^o 

=> DAC = DCA ( = 30^o )

Xét tam giác CHA và tam giác AEC có:

HDA = DEC = 90^o 

cạnh huyền: AC chung

góc nhọn: DAC = DCA = 30^o 

=>  Tam giác CHA = tam giác AEC ( ch-gn )

=> AH = CE ( hai cạnh tương ứng )

# Chúc bạn học tốt #

bài 2:

tự vẽ hình nhé

xét 2 t.giác vuông ABE và HBE có:

          EB cạnh chung

          \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)

=> t.giác ABE=t.giác HBE( CH-GN)

gọi O là giao điểm của AH và EB

xét t.giác ABO và t.giác HBO có:

        AB=HB(t.giác ABE=t.giác HBE)

       \(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{HBO}\)(gt)

      OB chung

=> t.giác ABO=t.giác HBO(c.g.c)

=> OA=OH=> O là trung điểm của AH

=> BE là đường trung tuyến của AH

xét 2 t.giác vuông AEK và HEC có:

          AE=HE

         \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{HEC}\)(vì đối đỉnh)

=> t.giác AEK=t.giác HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)

vì AE<EK(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà EK=EC nên suy ra AE<EC đpcm

vẽ hình ik mk giải thử

Em lạy chị, chị đánh giấy giúp em với !!!

a) Xét 2 tam giác AHD và AHB có:

DH=BH (gt)

AH là cạnh chung

Do đó: AHD=AHB (tự hiểu)

\(\Rightarrow\) AD=AB (2 cạnh tương ứng) (Với lại do không có kí hiệu tam giác nên nếu ghi sẽ rất mất thời gian)

Xét tam giác ABD có :

AD=AB (cmt)

Do đó: ABD cân tại A

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}=90^o\) ( t/c của tam giác vuông)

hay \(\widehat{ABC}=90^o-30^o\)

\(\widehat{ABC}=60^o\)

Xét tam giác ABD cân tại A có:

\(\widehat{ABC}=60^o\) (cmt) (cần không nhỉ ???)

Do đó: ABD đều (ĐPCM)

b) Chứng minh tứ giác CEHA là hình thang sẽ suy ra được EH//CA (tự động não đi)

Bài 4:

Bài 6:

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)

=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)

=> \(\widehat{ABD}=30^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

DO đó; ΔABD cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{MCB}=90^0-\widehat{CDM}\)

\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{CDM}\)

=>góc MCB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc AMC

c: Xét ΔCAQ có

CH là đường phân giác

CH là đường cao

Do đó: ΔCAQ cân tại C

a: BC=5cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔABD có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

HI=DI

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔADI

Ta có: ΔAHD cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

c: Xét ΔAHK và ΔADK có

AH=AD

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔADK

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)

=>DK//AB