AMAC=ANAB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AMAC=ANAB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AMAC=ANAB.

AMAC=ANAB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AMAC=ANAB.

1AD=BH+CHBH.CH⇒1AD=1HB+1HC." role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1AD=BH+CHBH.CH⇒1AD=1HB+1HC." role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1AD=BH+CHBH.CH⇒1AD=1HB+1HC." role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒1AD=1HB+1HC.

\(\Rightarrow\) $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.

TRẢ HIỂU GÌ ?????????????????????

a.

Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \widehat{AMH} = 90^{\circ} \Rightarrow HM \perp AB 

AMH

 =90 

∘

 ⇒HM⊥AB.

\Delta AHBΔAHB vuông tại HH có HM \perp AB \Rightarrow AH^2 = AB . AMHM⊥AB⇒AH 

2

 =AB.AM.

Chứng minh tương tự AH^2 = AC . ANAH 

2

 =AC.AN.

Suy ra AB.AM = AC.ANAB.AM=AC.AN.

b.

Theo câu a ta có AB.AM = AC.AN \Rightarrow \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}AB.AM=AC.AN⇒ 

AC

AM

​ 

 = 

AB

AN

​ 

 .

Tam giác AMNAMN và tam giác ACBACB có \widehat{MAN} 

MAN

  chung và \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB} 

AC

AM

​ 

 = 

AB

AN

​ 

 .

\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB⇒ΔAMN∼ΔACB (c.g.c).

\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ACB}⇒ 

AMN

 = 

ACB

 .

Suy ra BMNCBMNC là tứ giác nội tiếp.

c.

Tam giác ABCABC vuông tại AA có II là trung điểm của BC \Rightarrow IA = IB = ICBC⇒IA=IB=IC.

\Rightarrow \Delta IAC⇒ΔIAC cân tại I \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{ICA}I⇒ 

IAC

 = 

ICA

 .

Theo câu b ta có \widehat{AMN} = \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{AMN} 

AMN

 = 

ACB

 ⇒ 

IAC

 = 

AMN

 .

Mà \widehat{BAD} + \widehat{IAC} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{AMN} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ADM} = 90^{\circ} 

BAD

 + 

IAC

 =90 

∘

 ⇒ 

BAD

 + 

AMN

 =90 

∘

 ⇒ 

ADM

 =90 

∘

 .

Ta chứng minh \Delta ABCΔABC vuông tại AA có AH \perp BC \Rightarrow AH^2 = BH.CHAH⊥BC⇒AH 

2

 =BH.CH.

Mà BC = BH + CH \Rightarrow \dfrac1{AD} = \dfrac{BH+CH}{BH.CH} \Rightarrow \dfrac 1{AD} = \dfrac1{HB} + \dfrac1{HC}.BC=BH+CH⇒ 

AD

1

​ 

 = 

BH.CH

BH+CH

​ 

 ⇒ 

AD

1

​ 

 = 

HB

1

​ 

 + 

HC

1

​ 

 .

ối chồi em mới lớp 7 thôi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.

   1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.

   2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

         a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN

         b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)

\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

hay \(\widehat{AFH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có 

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

hay \(AD\perp BC\)(đpcm)

bài này mới chữa trên lớp =))