Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HI vuông góc với AB, M thuộc tia đối của tia IH sao cho IM = IH, kẻ HK vuông góc với AC, N thuộc tia đối của tia KH sao cho KN = KH. a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A b) MN cắt AB, AC ở E, F. Chứng minh HA là phân giác của góc EHF c) Chứng minh 3 đường BF, CE, AH đồng quy
câu c có vẻ sai thông cảm
Cho tam giác ABC có AB = AC =10 cm ; BC =12cm . Kẻ AH vuông góc BC tại H .
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH . Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Kẻ HI vuông góc AB tại I ; HK vuông góc AC tại K . Vẽ các điểm D E, sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD HE , . Chứng minh AE = AH .
d) tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE / / BC .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE .
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
b: BH=CH=6cm
=>AH=8cm
c: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
hay AE=AH
d: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đườngtrung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH=AE
=>ΔADE cân tại A
Cho tam giác ABC có 3 goc nhọn, kẻ AH vuông góc BC, kẻ HI vuông góc AB và trên tia HI kéo dài lấy điểm E sao cho HI=IE.Kẻ HK vuông góc AC và trên tia AC kéo dài lấy điểm F sao cho HK = KF. Đường thẳng EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh HA là phân giác góc MHN.
b) Chứng minh MC // HE.
a: Xét ΔAHE có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAE và AE=AH
Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHF cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAF và AH=AF
=>AE=AF
Xét ΔAHM và ΔAEM có
AH=AE
góc HAM=góc EAM
AM chung
=>ΔAHM=ΔAEM
=>góc AHM=góc AEM
Xét ΔAHN và ΔAFN có
AH=AF
góc HAN=góc FAN
AN chung
=>ΔAHN=ΔAFN
=>góc AHN=góc AFN
=>góc AHN=góc AHM
=>HA là phân giác của góc MHN
b: Xét ΔHEF có HI/HE=HK/HF
nên IK//EF
=>IK//MN
1. Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Trên BH lấy điểm M, trên CH lấy điểm N sao cho AM vuông góc vs CM, AN vuông góc với BN. Chứng minh tam giác AMN cân.
2.Cho tam giác ABC cân, đường cao AH. Kẻ HI,HK lầ lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Biết AB= 6cm, BC=10cm. Tính BI, HK và IK.
Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . M là điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc BC H thuộc BC , biết MH HB. Kẻ HK vuông góc AC K thuộc AC , kẻ HI vuông góc AB I thuộc AB . Chứng minh a HK HI b AH là phân giác của góc BAC.
ta có:
cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ ) . gọi I là trung điểm của BC . Kẻ IH vuông góc với BA ( H thuộc AB ) , IK vuông góc với AC ( K thuộc AC )
a, CM tam giác IHB = tam giác IKC
b, So sánh IB và IK
c, kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . CM tam giác AEF cân
d, CM HK // EF
Cho tam giác abc cân tại a (a <90 độ), có đường phân giác ah (h thuộc bc). từ h vẽ hk vuông góc ab và hi vuông góc ac (k thuộc ab, i thuộc ac)
a. chứng minh tam giác abh = tam giác ach
b. chứng minh bk=ci
c. kéo dài hk cắt ac tại m, kéo dài hi cắt ab tại n. chứng minh 1/2(km+ni)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc ABH = góc ACH ( tam giác ABC cân tại A)
AH chung
góc BAH = góc CAH ( đường phân giác AH)
=> tam giác ABH = tam giác ACH(g.c.g)
b,Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
góc KAH = góc IAH (đường phân giác AH)
AH chung
góc HKA = góc HIA = 90 độ
=> tam giác AKH = tam giác AIH(g.c.g)
=> HK = HI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì AH là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường cao của tam giác ABC => AH vuông với BC
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC=>BH=CH
Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:
góc HBK = góc HCI ( tam giác ABC cân tại A)
KH = IH( chứng minh trên )
góc BKH = góc CIH = 90 độ
=>tam giác BHK = tam giác CHI(g.c.g)
=>BK=CI(2 cạnh tương ứng)
c,chứng minh j kia bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC). Tính DE biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!
Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)
và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)
Tương tự ta có: AB = EB
\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)
\(=ED+DB+DC=DE+BC\)
\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)
Vậy DE = 2 cm
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)= 25 => BC = 5 (cm)
Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)
=> AH = 2,4 (cm)
Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)
=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )
AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2
=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )
AD là phân giác ^BAH => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8
=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )
Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )
