Cho △ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CMinh:
a)HE.HC=HB.HD
b)△HED đồng dạng △HBC
c)BH.BD+CH.CE=BC^2
Cho △ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CMinh:
a)HE.HC=HB.HD
b)△HED~△HBC
c)BH.BD+CH.CE=BC\(^2\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CEcắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HE.HC=HB.HD
b) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
a) xét tam giác BHE và tam giác CHD b)
góc BHE =góc CHD (đối đỉnh)
góc E= góc D=90 độ
Vậy tam giác BHE ~ tam giác CHD(g_g)
Suy ra:HB.HD=HE.HC
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm:
a) tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
b) tam giác HBE đồng dạng tam giác HCD
c) tam giác HBC đồng dạng tam giác HED
d) AB.AE=AC.AD
e) BH.BD+CH.CE=BC^2
bạn tự làm câu a,b,c nhá.
d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Chung góc A
góc ADB=góc AEC(=90 độ)
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)
suy ra
AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)
e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I
Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)
Chung góc B
góc I=góc D(=90 độ)
suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)
suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra BH.BD=BC.BI (1)
tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)
suy ra CH.CE=BC.IC (2)
từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC
=BC.(BI+IC)
=BC.BC
=BC2
Vậy BH.BD+CH.CE=BC2.
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm a tam giác DAB đồng dạng tam giác EACb tam giác HBE đồng dạng tam giác HCDc tam giác HBC đồng dạng tam giác HEDd AB.AE AC.ADe BH.BD CH.CE BC 2
Cho tam giác ABC nhọn. BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. C/m
a) HD.HB = HE.HC
b) Tam giác HDE đồng dạng với tam giác HCB
c) BH.BD + CH.CE = BC^2
a.Xét ΔDHC và ΔEHB có:
góc DHC=góc EHB(đối đỉnh)
góc CDH=góc BEH=90 độ
=>ΔDHC đồng dạng với ΔEHB
=>DH/EH=DC/EB=HC/HB
=>DH/EH=HC/BH
=>DH.BH=EH.HC
b)Ta có:DH/HE=CH/BH
=>HE/HB=HD/HC
Xét ΔHDE và ΔHCB có:
góc EHD=góc BHC(đối đỉnh)
HE/HB=HD/HC
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
c.Kẻ HK⊥BC
Xét ΔBKH và ΔBDC có:
góc B chung
góc BKH=góc BDC=90 độ
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=KH/DC=BH/BC
=>BK/BD=BH/BC
=>BH/BD=BK/BC (1)
Xét ΔCKH và ΔCEB có:
góc C chung
góc CKH=góc CEB=90 độ
=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB
=>CK/CE=KH/EB=CH/CB
=>CH/CB=CK/CE
=>CH.CE=CK.CB(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
BH.BD+CH.CE=BC^2
CHÚC BN HC TỐT!!!^^
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BD, và CF cắt nhau tại H.
Cm: a) HD.HB=HE.HC b) tam giác HDE đồng dạng với tam giác HCB
c) BH.BD + CH.CE=BC^2
giải giúp mình nha
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, có \(BD\), \(CE\) là \(2\) đường cao cắt nhau tại \(H\)
\(a\)) Cm: \(\Delta EHB\) đồng dạng \(\Delta DHC\)
\(b\)) Cm: \(HB.HD=HE.HC\)
a)
xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BEC = góc CDH = 90 độ
góc EHB = góc DHC (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (g-g)
b)
vì tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (cmt)
=> `(HB)/(HC)=(HE)/(HD)` (tính chất)`
=> `HB*HD=HE*HC`
Cho Tam giác nhọn ABC có BC=a không đổi, ba đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H. Gọi M là tđ BC.
a) tam giác ADE đồng dạng ABC
b)Tính BH.BD+CH.CE theo a
c)Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BD,CE lần lượt tại P và Q. Cm: MP=MQ
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) ΔEHB đồng dạng ΔDHC
b) ΔHED đồng dạng ΔHBC
c) ΔADE đồng dạng ΔABC
d) BD.BH+CH.CE=BC²
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(góc nhọn)
b) Ta có: ΔEHB∼ΔDHC(cmt)
\(\Leftrightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
d) Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BD\(\cap\)CE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
⇔AH⊥BC
⇔AK⊥BC(AH\(\cap\)BC={K})
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔBKH∼ΔBDC(góc nhọn)
\(\Leftrightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BK\cdot BC=BH\cdot BD\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCKH∼ΔCEB(g-g)
\(\Leftrightarrow\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CK\cdot CB=CE\cdot CH\)
Ta có: \(BD\cdot BH+CE\cdot CH=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)
\(=BC\cdot\left(BK+CK\right)=BC\cdot BC=BC^2\)(đpcm)
Hình tự vẽ nha:))
a) Xét ΔEHB và ΔDHC có:
∠BEH=∠CDH=90o
∠EHB=∠DHC(đối đỉnh)
Do đó, ΔEHB∼ΔDHC (gg).
b) Xét ΔHED và HBC có:
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(ΔEHB∼ΔDHC)
∠DHE=∠BHC (đđ)
Do đó,ΔHED∼ΔHBC(cgc)
c) Xét ΔADB và ΔAEC có:
∠A chung
∠ADB=∠AEC=90o
Do đó, ΔADB∼ΔAEC(gg)
Xét ΔAED và ΔABC có:
∠A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(ΔADB∼ΔAEC)
Do đó, ΔAED∼ΔABC(cgc)
d) Vẽ HK⊥BC(K∈BC)
ΔBHK∼ΔBDC(gg)⇒\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)⇔BK.BC=BH.BD
ΔCHK∼ΔCBE(gg)⇒\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)⇔CK.BC=CE.CH
⇒BC(BK+CK)=BH.BD+CE.CH
⇔BC2=BH.BD+CE.CH (đpcm)