Question

Cho tam giác ABC nhọn. BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. C/m
a) HD.HB = HE.HC
b) Tam giác HDE đồng dạng với tam giác HCB
c) BH.BD + CH.CE = BC^2

Answer 1

a.Xét ΔDHC và ΔEHB có:

góc DHC=góc EHB(đối đỉnh)

góc CDH=góc BEH=90 độ

=>ΔDHC đồng dạng với ΔEHB

=>DH/EH=DC/EB=HC/HB

=>DH/EH=HC/BH

=>DH.BH=EH.HC

b)Ta có:DH/HE=CH/BH

=>HE/HB=HD/HC

Xét ΔHDE và ΔHCB có:

góc EHD=góc BHC(đối đỉnh)

HE/HB=HD/HC

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB

c.Kẻ HK⊥BC

Xét ΔBKH và ΔBDC có:

góc B chung

góc BKH=góc BDC=90 độ

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC

=>BK/BD=KH/DC=BH/BC

=>BK/BD=BH/BC

=>BH/BD=BK/BC (1)

Xét ΔCKH và ΔCEB có:

góc C chung

góc CKH=góc CEB=90 độ

=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB

=>CK/CE=KH/EB=CH/CB

=>CH/CB=CK/CE

=>CH.CE=CK.CB(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

BH.BD+CH.CE=BC^2

CHÚC BN HC TỐT!!!^^