a) = x(x-1) +1 

x(x-1) = 0 khi x = 0; x=1

còn lại x(x - 1) luôn >0

vậy A(x) >0 với mọi x

b) A(x) vô nghiệm vì A(x) luôn .> 0 (cmt)

cmr bieu thuc sau luon luon co gia tri duong voi moi gia tri cua bien: 3x^2 -5x+3

a)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m

b) Theo Vi-ét có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)

Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(x_1x_2=4m-m^2\)

Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m

3x²  - (m+1)x =5

=>3x²  - (m+1)x - 5 =0

denta:(m+1)²-(-4(3.5))

=(m+1)(m+1)+972

=m²+2m+973>0 với mọi m

=>(1) có luôn có nghiệm (Đpcm)

3x²  - (m+1)x =5

=>3x²  - (m+1)x - 5 =0

denta:(m+1)²-(-4(3.5))

=(m+1)(m+1)+972

=m²+2m+973>0 với mọi m

=>(1) có luôn có nghiệm (Đpcm)

\(a,Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-3.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}-2\)

\(Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-3.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-2\)

\(Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}+\left(-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{9}{4}\)

\(b,P\left(1\right)=-3.1^2+2.1+1\)

\(P\left(1\right)=-3.1+2+1\)

\(P\left(1\right)=-3+2+1\)

\(P\left(1\right)=0\)

​Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)

\(c,H\left(x\right)=\left(-3x^2+2x+1\right)-\left(-3x^2+x-2\right)\)

Câu c thì dễ rồi bn tự làm đi nha còn câu d thì mik chịu

\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)

TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)

TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)

TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x²+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .